ДПФ в базисе дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) предполагает выполнение большого числа комплексных умножений, требующих существенных затрат машинного времени, что ограничивает возможность его практического применения. Существует широкий класс систем базисных функций, в которых преобразование Фурье сводится к алгебраическим преобразованиям над дискретными отсчетами. К такому классу относятся функции Уолша. Наибольшее применение нашли функции Уолша, Уолша-Адамара, Уолша-Пели.
Рассмотрим ДПФ в базисе функций Уолша-Адамара.
Базис Уолша-Адамара вводится посредством т.н. матриц Адамара, которые строятся на основании следующего рекуррентного правила
Обозначая через 
матрицу Адамара размерности 
, дискретный спектр можно записать в матричной форме следующим образом
(4.10)
где 
-вектор-столбец входного сигнала,
-вектор-строка дискретного спектра.
Поведем вычисления 
в базисе Уолша-Адамара для 
.
Составим матрицу Адамара 
Легко убедится в том, что к матрице Адамара можно прийти полагая в дереве БПФ все весовые коэффициенты ребер графа равны 1.
Операция “бабочка” сводится к вычислениям
т.е. процессор Фурье в базисе Уолша-Адамара вычисляет дискретный спектр используя лишь простейшие арифметические операции суммирования и вычитания отсчетов сигнала.
На ряду с базисом Уолша-Адамара существуют базис Уолша-Пели и классический базис Уолша.
