Амплитудно-фазовые характеристики частотных каналов ДПФ

Процессор ДПФ обладает частотными свойствами. В частности, если частота входного сигнала совпадает с одной из резонансных частот процессора, соответствующий частотный канал будет обладать максимальным откликом, тогда как отклик всех остальных каналов будут равны нулю. Если частота входного сигнала отклонится от резонансной, то отклик данного канала ослабеет и одновременно появится “звон” во всех частотных каналах.

Выберем некоторый -й из частотных каналов и определим его реакцию на дискретный комплексно-экспоненциальный сигнал при изменении частоты сигнала от до (от до частоты дискретизации).

Введем аналитическое описание этого дискретного сигнала. Введем временную функцию для аналогового прототипа сигнала

(4.4)

причем изменяется от до .

Переходя в (4.4) от непрерывного времени к дискретному времени и полагая, что , где , получим

(4.5)

где -частота дискретизации.

Полагая объем выборки заданным определим комплексным откликом - го канала по формуле

(4.6)

где ,

(4.7)

а задано соотношением (4.5)

Подставляя (4.7) и(4.6)в (4.6), получим

(4.8)

Обозначив -частотный разнос каналов процессора Фурье преобразуем (4.8) к виду

(4.9)

Соотношение (4.9) полностью определяет как амплитудно-частотную так и фазо-частотную характеристику канала процессора Фурье.