Дифференцирование сигнала 
можно трактовать как почленное дифференцирование всех гармонических составляющих, входящих в его спектр. Но производная функции 
равна 
из чего непосредственно вытекают следующие соответствия:
(2.16)
При дифференцировании скорость изменения сигнала во времени возрастает. Как следствие модуль спектра производной имеет большие значения в области высоких частот по сравнению с модулем спектра исходного сигнала.
В случае спектра производной 
- го порядка
Дифференцирование сигнала по времени эквивалентно простой алгебраической операции умножения спектральной плотности на множитель 
. Поэтому принято говорить, что мнимое число 
является оператором дифференцирования, действующим в частотной области.
Сигнал является первообразной (неопределённым интегралом по отношению 
).
Из (2.16) формально следует, что спектр первообразной
(2.17)
Таким образом, множитель 
служит оператором интегрирования в частотной области.
