Распределение мощности в спектре периодического сигнала

Пусть сигнал (ток, напряжение) представляет собой сложную периодическую функцию с периодом .

Энергия такого сигнала, длящегося от до , бесконечно велика. Основной интерес представляет средняя мощность периодического сигнала и распределение этой мощности между отдельными гармониками. Средняя мощность сигнала рассматриваемого на всей оси времени, совпадает с мощностью, средней на один период . можно воспользоваться формулой:

В ней под коэффициентом следует подразумевать коэффициенты ряда (1.12), под интервалом ортогональности - величину периода , а под нормой -величину .

Таким образом, средняя мощность периодического сигнала

(1.29)

Используя тригонометрическую форму ряда Фурье и учитывая, что и , получим

(1.30)

Если представляет собой ток , то при прохождении его через сопротивление выделяется мощность(средняя)

где - постоянная составляющая, а амплитуда -й гармоники тока .

Полная средняя мощность равна сумме средних мощностей, выделенных отдельно постоянной составляющей и гармониками с амплитудами . Это означает, что средняя мощность не зависит от фаз отдельных гармоник. Это вытекает из ортогональности спектральных составляющих.