Лекции.Орг


Поиск:




Простейшие операции над нечеткими множествами




 

Включение: пусть Е – множество, М – множество принадлежностей, А и В – два нечетких подмножества множества Е. Будем говорить, что А содержится в В, если m B (x) ³ m A (x), и обозначать эту операцию А ÌÌ В.

Пример 1.6. Пусть Е = { x 1, x 2, x 3, x 4}, 0 ≤ M ≤ 1,

 

А = {(x 1|0,4), (x 2|0,2), (x 3|0), (x 4|1)},

 

B = {(x 1|0,3), (x 2|0), (x 3|0), (x 4|0)}.

 

В соответствии с определением В ÌÌ А.

Равенство: пусть Е – множество, М – множество принадлежностей, А и В – два нечетких подмножества множества Е. Будем говорить, что А и В равны тогда и только тогда, когда m B (x) = m A (x).

Пример 1.7. Пусть Е = { x 1, x 2, x 3, x 4}, 0 ≤ M ≤ 1,

А = {(x 1|0,4), (x 2|0,2), (x 3|0), (x 4|1)},

B = {(x 1|0,4), (x 2|0,2), (x 3|0), (x 4|1)}.

В соответствии с определением В = А.

Дополнение: пусть Е – множество, М – множество принадлежно­стей, А и В – два нечетких подмножества множества Е. Скажем, что А и В дополняют друг друга, если m B (x) = 1 – m A (x).

Пример 1.8. Пусть Е = { x 1, x 2, x 3, x 4}, 0 ≤ M ≤ 1,

 

А = {(x 1|0,4), (x 2|0,2), (x 3|0), (x 4|1)},

B = {(x 1|0,6), (x 2|0,8), (x 3|1), (x 4|0)}.

В соответствии с определением В = или А = .

Пересечение: пусть Е – множество, М – множество принадлежно­стей, А и В – два нечетких подмножества множества Е. Пересечение А Ç В определяют как наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одно­временно в А и В:

m А Ç В (x) = min(m A (x), (m В (x)). (1.35)

 

Пример 1.9. Пусть Е = { x 1, x 2, x 3, x 4, x 5}, 0 ≤ M ≤ 1,

А = {(x 1|0,2), (x 2|0,7), (x 3|1), (x 4|0)), (x 5|0,5)},

B = {(x 1|0,5), (x 2|0,3), (x 3|1), (x 4|0,1), (x 5|0,5)}.

Тогда А Ç В = {(x 1|0,2), (x 2|0,3), (x 3|1), (x 4|0), (x 5|0,5)}.

На основе (1.35) можно записать А и В => => А Ç В. Это позволяет ввести понятие «нечеткое и» – И.

Пример 1.10. Если А – нечеткое подмножество действительных чи­сел, очень близких к 5, и В – нечеткое подмножество действительных чи­сел, очень близких к 10,

 

А = {(9|0,2), (6|0,8), (5|1), (10|0,1)), (7,5|0,5)},

B = {(9|0,8), (6|0,2), (5|0,1), (10|1), (7,5|0,5)},

 

то А Ç В – нечеткое подмножество действительных числе, очень близких к 5 И 10.

Тогда А Ç В = {(9|0,2), (6|0,2), (5|0,1), (10|0,1), (7,5|0,5)}.

Эту операцию можно проиллюстрировать на рис. 1.3, где А Ç В –заштрихованная взаимопересекающаяся часть двух окружностей вокруг точек 5 и 10.

 

Рис. 1.3. Графическая иллюстрация

операции пересечения двух нечетких множеств

Объединение: пусть Е – множество, М – множество принадлежно­стей, А и В – два нечетких подмножества множества Е. Объединение А È В определяют как наименьшее нечеткое подмножество, которое содержит как А, так и В:

 

m А È В (x) = max(m A (x), (m В (x)). (1.36)

 

Пример 1.11. Пусть Е = { x 1, x 2, x 3, x 4, x 5}, 0 ≤ M ≤ 1,

А = {(x 1|0,2), (x 2|0,7), (x 3|1), (x 4|0), (x 5|0,5)},

B = {(x 1|0,5), (x 2|0,3), (x 3|1), (x 4|0,1), (x 5|0,5)},

 

тогда А È В = {(x 1|0,5), (x 2|0,7), (x 3|1), (x 4|0,1), (x 5|0,5)}.

На основе (1.36) можно записать А или В => А È В. Это позволяет ввести понятие «нечеткое или» – ИЛИ.

Пример 1.12. Если А – нечеткое подмножество действительных чи­сел, очень близких к 5, В – нечеткое подмножество действительных чисел, очень близких к 10,

 

А = {(9|0,2), (6|0,8), (5|1), (10|0,1)), (7,5|0,5)},

B = {(9|0,8), (6|0,2), (5|0,1), (10|1), (7,5|0,5)},

 

то А È В – нечеткое подмножество действительных числе, очень близких к 5 ИЛИ 10. Тогда А Ç В = {(9|0,8), (6|0,8), (5|1), (10|1), (7,5|0,5)}.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-08; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1121 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Ваше время ограничено, не тратьте его, живя чужой жизнью © Стив Джобс
==> читать все изречения...

772 - | 778 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.