Погрешность взаимодействия

Эта составляющая общей погрешности результата возникает из-за конечных сопротивлений источника сигнала и прибора. На рис. 1.14 показан вольтметр, входное сопротивление R_V кото­рого хоть и велико, но не бесконечно. При подключении вольт­метра к источнику ЭДС в цепи потечет ток I, определяемый значе­нием ЭДС Е_x,а также значениями внутреннего сопротивления источника R _ии входного сопротивления прибора R_V. Поэтому из­меряемое вольтметром напряжение U_V всегда будет несколько мень­ше значения

ЭДС Е_x,что и приводит к появлению погрешности Рис.1.14. Погрешность взаимодействия Δ_вз. Погрешность взаимодействия Δ_взвзаимодействия вольтметра вольтметра и источника напряжения определяется и источника напряжения следующим образом:

U = Е_x R_V / (R _и+ R_V), Δ_вз= U – Е_x = – Е_x R _и/(R _и+ R_V),

Δ_вз≈ – U R _и/ R_V,δ_вз ≈ – R _и/ R_V ´100.

При измерениях тока амперметрами так­же возникает погрешность взаимодействия (рис. 1.15).

Рис.1.15. Влияние амперметра на ток в цепи Рис.1.16. Погрешность взаимодействия прибора

и источника напряжения

Амперметр имеет малое, но не нулевое внутреннее сопротив­ление R_A,и при включении его в цепь ток в ней несколько умень­шается.

Если пренебречь малым значением внутреннего сопротивле­ния R _и, источника Е,считая, что оно гораздо меньше сопротивле­ния нагрузки R _н(R _и << R _н),то можно говорить о том, что ток в цепи с включенным амперметром определяется отношением зна­чения ЭДС Е ксумме сопротивлений нагрузки R _ни амперметра R_A. А действительное значение тока I _д в замкнутой цепи без ампер­метра определяется только сопротивлением нагрузки R _н:

I = E /(R _н + R_A); I _д = E / R _н.

Разница между значениями токов (I – I _д)и есть погрешность взаимодействия Δ_вз прибора и объекта исследования в данном случае. Абсолютное и относительное значения погрешности взаи­модействия равны соответственно:

Δ_вз = I – I _д ≈ – ER_A / R _н²;

δ_вз ≈ – R_A / R _н´100.

При работе с переменными напряжениями и токами эта со­ставляющая общей погрешности может быть заметно больше. Рас­смотрим, например, взаимодействие прибора и источника перио­дического напряжения. Поскольку входное сопротивление вольт­метра (или осциллографа) в общем случае есть комплексное со­противление Z _вх,состоящее из активной части R _вхи емкостной С _вх (рис. 1.16), то общее входное сопротивление есть параллельное со­единение активного и емкостного сопротивлений.

Погрешность взаимодействия прибора и источника периоди­ческого напряжения определяется следующим образом:

Δ_вз = U – U _Д; Δ_вз ≈ – R _и U / Z _вх;δ_вз ≈ – R _и / Z _вх´100.

Погрешность взаимодействия в этом случае тем больше, чем меньше комплексное входное сопротивление Z _вх, т. е. чем меньше активная составляющая R _вхи чем больше значение входной ем­кости С _вх. С ростом частоты сигнала емкостная составляющая Z _вх сильно уменьшается, что приводит к увеличению погрешности вза­имодействия.

Правда, на низких частотах сигналов (а в электрических цепях промышленной частоты они сравнительно низкие – верхняя гра­ница спектра обычно не выше сотен герц – единиц килогерц) емкостная составляющая С _вх (обычно это десятки – сотни пикофарад) практически не проявляется и можно говорить только об активной составляющей R _вх общего входного сопротивления Z _вхприбора.