Методическая погрешность

Как известно, погрешность результата измерения определяется не только классом точности СИ. Источниками недостоверности результата могут быть и другие причины. Рассмотрим примеры, поясняющие появление методической составляющей общей по­грешности результата.

Представим эксперимент по косвенному измерению мощности на активной нагрузке R методом амперметра и вольтметра (рис. 1.13, а). В результате простого перемножения показаний вольт­метра U_V и амперметра I_А мы получаем не совсем то значение, которое следовало бы, поскольку в этом эксперименте возникает погрешность, определяемая не классами точности приборов, а другими их характеристиками (например, внутренними сопро­тивлениями) и методом их использования (например, схемой вклю­чения).

Вольтметр в этой схеме реагирует на сумму(U_R + U_A),т.е. на сумму падений напряжений на нагрузке R и на внутреннем со­противлении амперметра R_A. Показания вольтметра U_V, вычис­ленное Р и действительное Р _дзначения мощности, соответствен­но, равны:

U_V =I_A (R_A +R); P = U_VI_A; Р_Д = I ² R.

Таким образом, в данном случае причина ошибки в наличии конечного (хоть и малого, но не нулевого) внутреннего сопротив­ления амперметра R_A. Значение методической погрешности результата измерения мощности в абсолютном Δ и относительном 8 ви­дах в данном случае можно оценить следующим образом:

Δ = P – P _д =I ² _A R_A;

δ = Δ/ P _д ·100.

Зная значение сопротивления амперметра R_A, можно, во-пер­вых, оценить значение методической погрешности для данного случая, а во-вторых, можно скорректировать (исправить) резуль­тат вычисления мощности.

а б

Рис. 1.13. Возникновение методической погрешности при различном подключении приборов: а – вольтметр – амперметр; б – амперметр – вольтметр

Рассмотрим количественный пример. Пусть в схеме рис. 1.13, а использован амперметр с внутренним сопротивлением R_A = 10 Ом. Получены показания вольтметра и амперметра: U_V = 250 В, 1_А = 2 А. Вычисленная по этим показаниям мощность Р = U_V I_A = 500 Вт.

Абсолютная методическая погрешность Δ = I_A R_A = 4 · 10 = 40 Вт, что составляет 8 % результата измерения. Правда, в данном слу­чае, при точном знании сопротивления R_A,знак и значение этой погрешности известны точно. Таким образом, эту составляющую в этом примере можно практически полностью скомпенсировать (простым уменьшением вычисленного результата Р на значение Δ = 40 Вт).

Отметим, что изменение схемы включения приборов (перенос амперметра ближе к источнику ЭДС Е, рис. 1.1З, б)не исключает методическую погрешность, а просто несколько меняет ее приро­ду. В этом случае причиной погрешности будет конечное (не беско­нечно большое) внутреннее сопротивление R_V вольтметра и, как следствие, текущий через него ток I_V и,поэтому, несколько завы­шенное показание амперметра I_A = I_R + I_V.

Чем меньше отношение значений сопротивления амперметра R_A и нагрузки R в схеме рис. 1.13, а, тем лучше, т.е. тем меньше погрешность. Для второй схемы (см. рис. 1.13, б),чем выше со­противление вольтметра R_V по сравнению с сопротивлением на­грузки R, тем лучше.

Можно было бы по отдельности измерять напряжение и ток, поочередно включая вольтметр и амперметр. Но при такой организации эксперимента необходимо иметь уверенность, что изме­ряемые величины не изменяются в процессе эксперимента. Иначе может появиться значительная динамическая погрешность.