В многократных (множественных) прямых измерениях получают ряд наблюдений (в общем случае различных) одной и той же физической величины. При этом возможны две постановки задачи.
Первая постановка задачи: измеряемая величина неизменна, а множество различных наблюдений (отдельных результатов измерения) вызваны, скажем, наличием у инструмента заметных случайных погрешностей. И тогда решаются вопросы, что принять за измеренное значение (за окончательный результат измерения) и как оценить суммарную погрешность результата.
Вторая постановка задачи: сама измеряемая величина случайна и тогда решается вопрос определения оценки математического ожидания этой случайной величины и оценки ее среднего квадратического отклонения. Математический аппарат решения обеих задач фактически общий, однако, существо постановки принципиально разное.
Рассмотрим только первый случай, как более распространенный в практике технических измерений. Допустим, имеем ряд наблюдений х 1 х 2,..., хn,полученных одним прибором при измерении одной и той же неизменной величины X. Прибор имеет только случайную погрешность (его систематической погрешностью можно пренебречь Δс = 0). Тогда оценкой X* истинного значения измеряемой величины, т.е. результатом измерения, следует считать среднее арифметическое всех исходных наблюдений хi:
n
X*=∑ хi/n.
i= 1
Если же систематической погрешностью Δс пренебречь нельзя и ее значение, предположим, известно, то необходимо скорректировать полученный результат:
n
X*=∑ хi / n – Δс.
i= 1
Если значение систематической погрешности Δс неизвестно, задача не имеет корректного решения.
Мерой достоверности найденной оценки X* служит оценка среднего квадратического отклонения σ * (сигма малая) этого среднего арифметического X*:
