В инженерных расчетах конструкций на надежность приходится иметь дело со случайными величинами.
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее - какое именно.
Случайные величины делятся на дискретные и непрерывные.
Дискретные случайные величины наблюдаются как результат счета и могут, по крайней мере, теоретически, принимать любое целочисленное значение. Дискретная случайная величина принимает только счетное число значений.
Примеры дискретных случайных величин:
· число телефонных вызовов, поступающий на АТС каждый час;
· число отказов, наблюдаемых при испытаниях рабочих характеристик системы;
· и др.
Непрерывные случайные величины могут принимать любое значение в рассматриваемом интервале. Непрерывные случайные величины получают, когда имеют дело с результатами измерений, например:
· прочность бетона заданного класса;
· время от начала работы до выхода из строя прибора;
· и др.
Совокупность всех возможных значений случайной величины называют генеральной совокупностью.
Множество значений случайной величины, полученное в последовательности n экспериментов, называют случайной выборкой.
Каждый элемент выборки называется реализацией случайной величины.
Случайные величины принято обозначать заглавными буквами с тильдой над ними (
), а их возможные значения – реализации – соответствующими малыми буквами с индексами (xi,yj,zk).
Примерами случайных параметров, рассматриваемых в строительном проектировании, являются нагрузки, прочностные и физико-механические характеристики материалов, геометрические размеры конструкций и их элементов.
Случайные величины подчиняются вполне строгим закономерностям, но они проявляются только для больших выборок.
Случайная величина будет полностью описана с вероятностной точки зрения, если задан ее закон распределения.
