Резонаторы

Вдоль оси волновода возникает бегущая волна в одном направлении. Из-за отражения симметричной волны, возникают стоячие волны. Перегородим волновод плоскостями и . Из-за отражения от этих торцевых поверхно­стей и вдоль возникает бегущая стоячая волна. Принципы установления на торцах те же, что и на боковых поверхностях, т.е. равны нолю поперечная составляющая вектора и нормальная составляющая вектора . На примере прямоугольного волновода мы видим, что продольные компоненты полей в волноводе имеют вид:

где произвольная комплексная амплитуда. зависит от типа волны (ТМ и ТЕ, ТЕМ-волна), поэтому поле бегущей волны в положительном направлении пропорционально , а поле бегущее в отрицательном направлении пропорционально .

Для -волны (ТЕ) граничные условия:

даст, что

В случае -волны (ТМ) условия обращения в ноль на торцах волновода приводит к требованию

нормальный контур производной от

, тогда

Т.о. в перегороженном волноводе величина становится вместо непрерывной дискретной.

Поскольку , то

, где

критическая частота колебаний

- т.е. эта величина определяется тремя числами и , ее логично обозначать

Периодический волновод имеет дискретный спектр частот. Вообще любая полость полностью изолированная от окружающего пространства обладает дискретным спектром частот, зависящих от геометрии полости, причем каждая частота определяется тремя числами. Такую полость называют резонатором, а собственные частоты – частотами резонатора. Резонаторы широко используются в качестве СВЧ.

Если бы стенки полости характеризовались проводимостью (представим излучательный проводник), то поле бы в них не проникало и ЭМ энергия в резонаторе бы сохранялась. В действительности ЭМП проникает вглубь стенок резонатора и превращается в тепло, поэтому ЭМ энергия, запасенная в резонаторе постепенно уменьшается. Отношение энергии, запасенной в резонаторе и энергии теряемой за период колебаний обозначается и называется добротностью резонатора.

Пусть - энергия резонатора в момент времени , то , т.е. , где резонансная частота.

Т.о. поле в резонаторе изменяется не по закону , а по закону . Она может быть представлена в виде , где .

Энергия в интервале очевидно пропорциональна . Легко убедится, что . Интенсивность поля, как функция частоты имеет следующий вид: