В электротехнике передача волн на небольшие расстояния осуществляется возбуждением электромагнитных полей в трубах (металлических) различного сечения, именуемых волноводами.
Для простоты рассмотрим волновод прямоугольного сечения со стенками из идеального проводника. Т.к. в идеальном проводнике отсутствует электромагнитные и электрические поля, то
Предположим, что 
.
Пусть стороны прямоугольника равны 
и 
, где 
.
Ромич втыкай рисунок
Пусть в волновод в плоскости 
поступает плоская электромагнитная волна 
Подставляя (3) в волновые уравнения
Здесь 
и 
неизвестные функции координат 
и 
, т.к. зависимость 
и 
уже определена.
Связь между и определяется уравнениями:
Выражая далее 
через 
и 
находим:
Будем искать решение 4а и 4б в виде поперечных плоских волн, то есть положим 
Из 
видно, что компоненты поля равны нулю только в случае, если 
. Если определитель 
, как для плоской монохроматической волны в неограниченной среде (
), то 
дает:
― двухмерное уравнение Лапласа на всей замкнутой границе области, то есть на сторонах прямоугольника (
), магнитное поле направлено по касательной к границе, известно, что его единственное решение 
. Значит поперечные волны не могут распространяться в прямоугольном волноводе с идеальными стенками. Этот вывод также относится к любому волноводу в виде простой трубы произвольного сечения, однако он не относится к случаю, когда границы области не замкнуты, а также к случаю несвязных систем (два концентрических цилиндра).
В поперечной волне волновода линии магнитного поля должны быть направлены по касательной к стенкам, и быть замкнутыми. Они не входят в идеальный проводник и не охватывают ток проводимости, продольная компонента тока смещения отсутствует, поэтому магнитные линии не охватывают линии тока смещения. Однако из общих соображений магнитные линии не охватывают никаких линий с током. В несвязной системе магнитные линии существовать не могут.
В рассмотренном волноводе возможно распространение плоских волн, которое не может существовать в неограниченном пространстве. Рассмотрим две независимые возможности:
1) 
2) 
.
1) Магнитное поле имеет две компоненты ― 
и 
и является чисто поперечным, а такие волны называются 
-волнами или поперечно-магнитного типа.
2) Электрическое поле имеет поперечный характер.
Для -волны имеем
Найденное решение имеет вид волн, бегущих в направлении и стоячих в плоскости 
. -волну, отвечающую числам 
и 
, обозначают 
. Если известно, то из формул легко найти остальные компоненты поля. Автоматически будут выполняться и граничные условия. У стенок волновода линии магнитного поля тангенциальны к поверхности и замкнуты, охватывая продольные линии электрического поля.
Рассмотрим следствие из формулы . При заданных и 
имеет вещественные значения только, если
где 
― некоторая критическая частота, а 
― соответствующая ей длина волны. Так как минимальным отвечает затухающая по экспоненциальному закону волна, то через волновод проходят только волны с частотой 
. Наибольшее значение длины проходящей волны отвечает 
-волне ― это -волна наименьшего порядка и для неё: 
. Фазовая скорость
Так как 
, то фазовая скорость волны в волноводе всегда больше скорости света 
в неограниченной среде и при 
неограниченно возрастает. В частности, если в волноводе не введен диэлектрик, то есть 
, то 
.
