БИЛЕТ №15

Система уравнений Максвелла в интегральной форме. Открытее тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений. Оказалось, что все разрозненные явления электричества можно представить в виде четырех фундаментальных уравнений:

(I) (III)

(II) (IV) ,

где ρ – объемная плотность сторонних зарядов, - плотность тока проводимости. Физический смысл этих уравнений сводится к следующему.

I. Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром. При этом под понимается не только вихревое электрическое поле, но и электростатическое, циркуляция которого равна нулю.

II. Поток вектора через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю.

III. Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна полному току (сумме тока проводимости и тока смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром.

IV. Поток вектора через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, находящихся внутри этой поверхности.

Из уравнений Максвелла следует, что электрические и магнитные поля нельзя рассматривать как независимые: изменений во времени одного из этих полей приводит к появлению другого. Так классическая электродинамика приводит к идее единого электромагнитного поля.

Если поля стационарны ( =const, = const), то уравнения Максвелла распадаются на две группы независимых уравнений, описывающих электрическое и магнитное поля, существующие независимо друг от друга:

(I) (III)

(II) (IV) ,

Это и позволило нам в первой части курса изучать электрическое и магнитное поля по-отдельности.

Следует подчеркнуть, что в общем случае уравнения Максвелла невозможно вывести. Правильнее их рассматривать как минимальный (и оптимальный) набор постулатов, концентрирующих в себе содержание классической электродинамики.

Материальные уравнения. Фундаментальные уравнения Максвелла не являются полной системой уравнений, так как их недостаточно для нахождения полей по заданным распределениям токов и зарядов. Для этого их необходимо дополнить так называемыми материальными уравнениями, характеризующими свойства среды. Для изотропных сред, не содержащих сегнетоэлектриков и ферромагнетиков, и притом не слишком больших электромагнитных полей, материальные уравнения

нам уже знакомы:

, , .

В остальных случаях описание свойств среды имеет значительно более сложный характер.