Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—войство 5: (в частности, , )




ѕроблемы с применением формулы перехода к новому основанию могут возникнуть, если переменна€ х, относительно которой нужно решить уравнение, стоит в основании логарифма. ѕриведЄм пример такой ситуации.

ѕример8. –ешить уравнение

ќбласть определени€ исходного уравнени€ Ц это все положительные числа, кроме ѕривод€ каждый логарифм к основанию х, получим уравнение . ≈го область определени€ не содержит 1, котора€ €вл€етс€ корнем данного уравнени€. “ака€ ситуаци€ будет возникать в случае, если приводитс€ к основанию х. «начение х= 1 принадлежит области допустимых значений переменной х в правой части равенства и не принадлежит ей в левой части равенства. —ледовательно, число 1 может быть потер€нным или посторонним корнем уравнени€ при использовании формулы перехода к новому основанию логарифма.

јналогична€ ситуаци€ возникает, в частности, и при применении формулы . «апишем еЄ в виде . „исло 1 принадлежит области допустимых значений в левой части равенства и не принадлежит ей в правой части, что может привести к потере корн€, равного 1, или к приобретению его в качестве постороннего. ѕриведЄм пример.

ѕример 9. –ешить уравнение

ќбласть определени€ данного уравнени€ D=(0;1)È(1;+¥). ѕреобразуем правую часть уравнени€: ¬ результате преобразовани€ получим уравнение , область определени€ которого расширилась на 1. Ќепосредственной подстановкой легко убедитьс€, что 1 €вл€етс€ корнем полученного уравнени€, однако, дл€ данного уравнени€ 1 Ц посторонний корень.

“аким образом, при применении формулы слева направо полезно переходить к совокупности а справа налево Ц к системе

ѕрименение формулы , если переменна€ х стоит в основании логарифма, а k Ц чЄтное число () также приводит к изменению области определени€ уравнени€. ќна принимает вид (*). ¬ левой части равенства значени€ х любые, кроме нул€, а в правой части положительны и отличны от 1. ѕоэтому формулу (*) слева направо во избежание потери корней целесообразно использовать в виде , а при еЄ применении справа налево следует отсеивать возможные посторонние корни. –ассмотрим примеры.

ѕример 10. –ешить уравнение

ƒанное уравнение в области его определени€ равносильно уравнению ƒалее получим систему

–ешени€ совокупности уравнений: –ешени€ системы:

ќтвет:

ќтметим, что применение свойств 4 и 5 без знака модул€ приводит к потере решений.

4.2.  омплекс заданий

 

–ешить уравнение. ќтвет.

є 1. Ќет решений.

є 2.

є 3. 0.

є 4. -10.

є 5. -6; 16.

є 6.

є 7. 9.

є 8.

є 9.

є10.

є 11. -13.

є 12. 1.

є 13. 1; 2;

є 14. 1;

є 15. 1; 4;

є 16. 1; 4;

ѕриведЄм таблицу использовани€ свойств корней при решении уравнений составленного комплекса.

Ќомера свойств     2 и 3    
Ќомера заданий   1 - 3   4 - 7   8 - 13   14 - 16

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 489 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—амообман может довести до саморазрушени€. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2297 - | 2146 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.