Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕреобразовани€ логарифмов




4.1. јнализ преобразований

ѕреобразовани€ логарифмов осуществл€ютс€ посредством приведенных ниже основных свойств.

1. ≈сли

2. ≈сли х >0, у >0, то

3. ≈сли х >0, у >0, то

4. ≈сли

5. ≈сли х >0, то

(в частности, , ).

ѕроанализируем перечисленные свойства с позиции вли€ни€ на область допустимых значений переменных х и у,если не ограничиватьс€ рассмотрением их положительных значений.

—войство 1:

ќчевидно, что применение первого свойства расшир€ет область допустимых значений переменной х, если использовать данное тождество Ђслева направої и сужает еЄ при использовании свойства Ђсправа налевої. —ледовательно, при решении уравнений использование свойства 1 может привести либо к потере корней, либо к по€влению посторонних. „тобы не изменить область определени€ уравнени€ (сохранить равносильность) в процессе применени€ свойства 1, целесообразно воспользоватьс€ такой формой его записи:

(слева направо), (справа налево).

–ассмотрим иллюстрирующие примеры.

ѕример 1. –ешить уравнение

ƒанное уравнение равносильно системе реша€ которую получим, х = -2 Ц решение системы.

ќтвет: -2.

ѕример 2. –ешить уравнение .

»спользу€ свойства степеней, получим .

ѕрименение основного логарифмического тождества приведЄт к уравнению с расширенной областью определени€. ѕоэтому исходное уравнение равносильно системе

–ешим уравнение системы методом введени€ вспомогательного угла. ѕредставим его в виде –азделим обе части уравнени€ на “огда оно может быть записано в виде

, ,

¬ыберем среди полученных чисел решени€ системы, то есть числа, принадлежащие первой четверти. ќтвет:

 

—войство 2:

¬ левой части равенства переменные х и у могут принимать значени€ одного знака, а в правой Ц только положительные. —ледовательно, применение свойства 2 в процессе решени€ уравнений мен€ет его область определени€, что может привести к нарушению равносильности (потере или приобретению посторонних корней). ѕоэтому свойство 2 используетс€ в форме или в форме . ѕри этом область допустимых значений х и у расшир€етс€ до множества всех действительных чисел, кроме 0. —ледовательно, в процессе решени€ уравнени€ могут по€витьс€ посторонние корни, которые отсеиваютс€ проверкой их принадлежности области определени€ или подстановкой в данное уравнение. ѕри использовании свойства справа налево следует сохранить область допустимых значений х и у, использу€ систему





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 595 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—амообман может довести до саморазрушени€. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2294 - | 2143 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.