Урок 4

Тема. Розв’язування задач за допомогою рівнянь

Мета. Продовжити формувати навички розв'язування задач з елементами письмового пояснення.

Тип уроку. Урок формування умінь і навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання.

Прочитай таку історію:

Якось учитель запропонував учням таку задачу: Рибалка першого дня піймав 1кг риби, другого дня вдвічі більше ніж першого і третього, а другого – вдвічі більше ніж другого. Скільки всього кілограмів риби впіймав рибалка?

Учитель визвав ученицю до дошки.

Учениця: Цю задачу можна розв’язати за допомогою рівняння.

Учитель: Ну,що ж розв’язуй.

Учениця: Я тільки хочу уточнити умову. Першого дня впіймав рибалка 1кг риби?

Учитель: Так.

Учениця: А другого дня також рибалка?

Учитель: Рибалка.

Учениця: І третього дня – також рибалка?

Учитель: Ну звичайно.

Учениця: Так. То тепер усе зрозуміло! Позначимо рибалку через Х.

Сьогодні ми будемо розв’язувати більш складніші задачі. Попробуй розв’язати ці задачі. Я сподіваюсь, що ти справишся з завданнями, не так як учениця з даної історії.

ІІ. Формування умінь і навичок.

Розв'язування задач і вправ.

№ 1.

Батькові 32 роки, а синові 8 років, а) Через скільки років батько буде утричі старшим від сина? б) Через скільки років батько буде у 5 разів старшим від сина? Розв'язавши задачу за допомогою рівняння, перевірте, чи задовольняє умову задачі знайдений розв'язок.

№ 2.

У першій цистерні було 100 т нафти, а в другій — 60 т. З першої цистерни щодня брали по 5 т, а з другої — по 2 т. Через скільки днів: а) у першій цистерні буде в 1,5 разу нафти більше, ніж у другій; б) у першій цистерні буде удвічі нафти більше, ніж у другій; в) у першій цистерні буде у 2,5 разу нафти більше, ніж у другій? Розв'язавши задачу, перевірте, чи знайдений розв'язок задовольняє умову задачі.

№ 1299*.

Нехай довжина всього шляху становить х км. Одержимо рівняння:

х + 40 + 0,75 х – 118 = х;

х + х – х = 118 - 40;

х + х – х = 78;

х = 78;

х = 78: ;

х = 168.

Відповідь. Довжина всього шляху дорівнює 168 км.

Я сподіваюсь, що ви справились з цими завданнями.

ІІІ. Пояснення домашнього завдання.

№№ 1294.

Умова

Човен проплив шлях між двома пристанями за течією річки за 0,6год, на зворотній шлях затратив 1 год. Швидкість човна за течією річки на 6км/год більша ніж проти течії. Знайдіть відстань між пристанями?

А ви не забули, як пливтиме човен за течією, а на зворотному шляху він пливтиме як? За течією чи проти течії? Тут є над чим подумати!

Удачі! Я сподіваюсь на хороший результат.

Додаток

Відповіді до завдання 1.

а) Нехай через х років батько буде утричі старший від сина. Батькові тоді буде 32 + х років, а синові — 8 + х. Одержимо рівняння: 32 + х = 3 · (8 + х).Розв'яжемо його:

32 + х = 24 + 3 х;

х – 3 х = 24 - 32;

-2 х = -8;

х = 4.

Відповідь. Через 4 роки батько буде утричі старшим від сина;

б) Нехай через х років батько буде у 5 разів старшим від сина. Одержимо рівняння: 32 + х = 5(х + 8). Розв'яжемо його:

32 + х = 5 х + 40;

х - 5 х = 40 - 32;

-4 х = 8;

х = -2.

Розв'язок не задовольняє умову задачі, хоча можна сказати, що ця подія відбулася 2 роки тому. Так, тоді батькові було 32 - 2 = 30 років, а синові 8 - 2 = 6 років. 30: 6 = 5 (разів).

Відповіді до завдання 2.

а) Нехай нафту брали х днів. Тоді з першої цистерни взяли 5 х т нафти, і
у ній залишилось 100 - 5 х т нафти; а з другої взяли 2 х т нафти, і у ній зали
шилось 60 - 2 х т нафти. Одержимо рівняння: 100 –5 х= 1,5(60 – 2 х). Розв'яжемо його:

100 - 5 x = 90 – 3 x;

-5 x + 3 x = 90 - 100;

-2 х = -10;

х = 5;

б) Одержимо рівняння: 100 - 5 х = 2(60 - 2 х). Розв'яжемо його:

100 – 5 х = 120 - 4 х;

-5 х + 4 х = 120 - 100;

-х = 20;

х = -20.

Розв'язок не задовольняє умову задачі;

в) Одержимо рівняння: 100 - 5 х = 2,5(60 - 2 х). Розв'яжемо його:

100 – 5 х = 150 – 5 х;

-5 х + 5 х = 150 - 100;

0 = 50 (не вірно).

Рівняння, а значить і задача, не має розв'язку

Відповіді до завдання 1299*