Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетод простоњ ≥терац≥њ




ћетод простоњ ≥терац≥њ застосовуЇтьс€ до розвТ€зуванн€ нел≥н≥йного р≥вн€нн€ виду

. (7)

ѕерейти в≥д р≥вн€нн€ (1) до р≥вн€нн€(7) можна багатьма способами, наприклад, вибравши

, (8)

де - дов≥льна знакостала неперервна функц≥€.

¬ибравши нульове наближенн€ x 0, наступн≥ наближенн€ знаход€тьс€ за формулою

. (9)

Ќаведемо достатн≥ умови зб≥жност≥ методу простоњ ≥терац≥њ.

“еорема 1. Ќехай дл€ вибраного початкового наближенн€ x 0 на пром≥жку

(10)

функц≥€ j(x) задовольн€Ї умов≥ Ћ≥пшиц€

(11)

де 0 <q< 1, ≥ виконуЇтьс€ нер≥вн≥сть

. (12)

“од≥ р≥вн€нн€ (7) маЇ на пром≥жку S Їдиний кор≥нь , до €кого зб≥гаЇтьс€ посл≥довн≥сть (9), причому швидк≥сть зб≥жност≥ визначаЇтьс€ нер≥вн≥стю

. (13)

«ауваженн€: €кщо функц≥€ j(x) маЇ на пром≥жку S неперервну пох≥дну , €ка задовольн€Ї умов≥

, (14)

то функц≥€ j(x) буде задовольн€ти умов≥ (11) теореми 1.

« (13) можна отримати оц≥нку к≥лькост≥ ≥терац≥й. €к≥ потр≥бно провести дл€ знаходженн€ розвТ€зку задач≥ (7) з наперед заданою точн≥стю e:

. (15)

Ќаведемо ще одну оц≥нку. що характеризуЇ зб≥жн≥сть методу простоњ ≥терац≥њ:

. (16)





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 454 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сть только один способ избежать критики: ничего не делайте, ничего не говорите и будьте никем. © јристотель
==> читать все изречени€...

2020 - | 1998 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.