Постановка задачі:
Розглянемо задачу знаходження коренів рівняння
, (1)
де 
- задана функція дійсного змінного.
Розв’язування даної задачі можна розкласти на декілька етапів:
а) досліджена розташування коренів (в загальному випадку на комплексній площині) та їх кратність;
б) відділення коренів, тобто виділення областей, що містять тільки один корінь;
в) обчислення кореня з заданою точністю за допомогою одного з ітераційних алгоритмів.
Далі розглядаються ітераційні процеси, що дають можливість побудувати числову послідовність xn, яка збігається до шуканого кореня 
рівняння (1).
1. Метод ділення проміжку навпіл (метод дихотомії)
Нехай 
і відомо, що рівняння (1) має єдиний корінь 
. Покладемо a 0 =a, b 0 =b, x 0 = (a 0 +b 0)/2. Якщо 
, то 
. Якщо 
, то покладемо
(2)
(3)
(4)
і обчислимо 
. Якщо 
, то ітераційний процес зупинимо і будемо вважати, що 
. Якщо 
, то повторюємо розрахунки за формулами (2)-(4).
З формул (2), (3) видно, що 
і 
. Тому 
, а отже шуканий корінь знаходиться на проміжку 
. При цьому має місце оцінка збіжності
. (5)
Звідси випливає, що кількість ітерацій. які необхідно провести для знаходження наближеного кореня рівняння (1) з заданою точністю e задовольняє співвідношенню
. (6)
де [ c ] - ціла частина числа c.
Серед переваг даного методу слід відзначити простоту реалізації та надійність. Послідовність { xn } збігається до кореня для довільних неперервних функцій f (x). До недоліків можна віднести невисоку швидкість збіжності методу та неможливість безпосереднього узагальнення систем нелінійних рівнянь.
