Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


II –озвТ€зуванн€ нел≥н≥йних р≥вн€нь




ѕостановка задач≥:

–озгл€немо задачу знаходженн€ корен≥в р≥вн€нн€

, (1)

де - задана функц≥€ д≥йсного зм≥нного.

–озвТ€зуванн€ даноњ задач≥ можна розкласти на дек≥лька етап≥в:

а) досл≥джена розташуванн€ корен≥в (в загальному випадку на комплексн≥й площин≥) та њх кратн≥сть;

б) в≥дд≥ленн€ корен≥в, тобто вид≥ленн€ областей, що м≥ст€ть т≥льки один кор≥нь;

в) обчисленн€ корен€ з заданою точн≥стю за допомогою одного з ≥терац≥йних алгоритм≥в.

ƒал≥ розгл€даютьс€ ≥терац≥йн≥ процеси, що дають можлив≥сть побудувати числову посл≥довн≥сть xn, €ка зб≥гаЇтьс€ до шуканого корен€ р≥вн€нн€ (1).

1. ћетод д≥ленн€ пром≥жку навп≥л (метод дихотом≥њ)

Ќехай ≥ в≥домо, що р≥вн€нн€ (1) маЇ Їдиний кор≥нь . ѕокладемо a 0 =a, b 0 =b, x 0 = (a 0 +b 0)/2. якщо , то . якщо , то покладемо

(2)

 

(3)

(4)

≥ обчислимо . якщо , то ≥терац≥йний процес зупинимо ≥ будемо вважати, що . якщо , то повторюЇмо розрахунки за формулами (2)-(4).

« формул (2), (3) видно, що . “ому , а отже шуканий кор≥нь знаходитьс€ на пром≥жку . ѕри цьому маЇ м≥сце оц≥нка зб≥жност≥

. (5)

«в≥дси випливаЇ, що к≥льк≥сть ≥терац≥й. €к≥ необх≥дно провести дл€ знаходженн€ наближеного корен€ р≥вн€нн€ (1) з заданою точн≥стю e задовольн€Ї сп≥вв≥дношенню

. (6)

де [ c ] - ц≥ла частина числа c.

—еред переваг даного методу сл≥д в≥дзначити простоту реал≥зац≥њ та над≥йн≥сть. ѕосл≥довн≥сть { xn } зб≥гаЇтьс€ до корен€ дл€ дов≥льних неперервних функц≥й f (x). ƒо недол≥к≥в можна в≥днести невисоку швидк≥сть зб≥жност≥ методу та неможлив≥сть безпосереднього узагальненн€ систем нел≥н≥йних р≥вн€нь.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 524 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќе будет большим злом, если студент впадет в заблуждение; если же ошибаютс€ великие умы, мир дорого оплачивает их ошибки. © Ќикола “есла
==> читать все изречени€...

2284 - | 2025 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.007 с.