Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


«агальн≥ теоретичн≥ положенн€ про р≥вн€нн€




Ћекц≥€

ћетодика вивченн€ р≥вн€нь у основн≥й школ≥

¬ступ

–≥вн€нн€ ≥ системи р≥вн€нь пронизують весь курс шк≥льноњ математики. Ќайпрост≥ш≥ р≥вн€нн€ учн≥ розвТ€зують ще у початков≥й школ≥. јле букву х називають не зм≥нною, а нев≥домим числом.

¬с≥ класи р≥вн€нь та њх систем можна под≥лити на дв≥ групи.

ѕерша група Ц рац≥ональн≥ р≥вн€нн€ та њх системи. Ќайб≥льш важливими класами у ц≥й груп≥ Ї:

1) л≥н≥йн≥ р≥вн€нн€ з одн≥Їю зм≥нною;

2) л≥н≥йн≥ р≥вн€нн€ з двома зм≥нними;

3) системи л≥н≥йних р≥вн€нь з двома зм≥нними;

4) квадратн≥ р≥вн€нн€;

5) л≥н≥йн≥ нер≥вност≥ з одн≥Їю зм≥нною;

6) квадратн≥ нер≥вност≥.

ƒруга група Ц ≥ррац≥ональн≥, показников≥, логарифм≥чн≥, тригонометричн≥ р≥вн€нн€.

ѕерша група вивчаЇтьс€ у 7-9 класах, а друга в 10-11 класах.

ѕосл≥довн≥сть вивченн€ р≥зних клас≥в р≥вн€нь та њх систем р≥зна у р≥зних п≥дручниках. ќднак, к≥льк≥сть можливих вар≥ант≥в дл€ посл≥довност≥ њх введенн€ невелика, бо класи р≥вн€нь перебувають у певн≥й лог≥чн≥й залежност≥, €ка впливаЇ на пор€док њх по€ви у шк≥льному курс≥.

—початку вивчають р≥вн€нн€, а пот≥м њх системи. “аке розд≥льне вивченн€ проводитьс€ до теор≥њ квадратного тричлена, €ка вивчаЇтьс€ у 9-му клас≥.

1. ѕропедевтика вивченн€ систематичного курсу р≥вн€нь

Ќайпрост≥ш≥ р≥вн€нн€ та њх системи учн≥ розвТ€зують ще у початков≥й школ≥.

” 5-му клас≥ розкриваЇтьс€ зм≥ст таких пон€ть, €к р≥вн€нн€ (р≥вн≥сть, що м≥стить нев≥доме число називаЇтьс€ р≥вн€нн€м; значенн€ нев≥домого, при €кому р≥вн€нн€ перетворюЇтьс€ у правильну числову р≥вн≥сть, називаЇтьс€ розвТ€зком або коренем р≥вн€нн€).

–озвТ€зати р≥вн€нн€, означаЇ знайти вс≥ його корен≥. –≥вн€нн€ розвТ€зуЇтьс€ на основ≥ залежностей м≥ж компонентами чотирьох арифметичних д≥й.

” 6-му клас≥ учн≥ розвТ€зують р≥вн€нн€, €ке м≥стить зм≥нну, €к у л≥в≥й, так ≥ прав≥й частинах. ѕ≥сл€ вивченн€ розпод≥льного закону множенн€ значно розширюЇтьс€ круг задач, що розвТ€зуютьс€ за допомогою р≥вн€нь.

¬ м≥ру вивченн€ теоретичного матер≥алу ввод€ть нов≥ види р≥вн€нь та њх систем.  р≥м цього розширюЇтьс€ множина розвТ€зк≥в р≥вн€нь та њх систем, бо вивчаютьс€ в≥дТЇмн≥ рац≥ональн≥ числа, розвТ€зуютьс€ найпрост≥ш≥ р≥вн€нн€ з модул€ми, р≥вн€нн€, що м≥ст€ть дужки, вводитьс€ пон€тт€ коеф≥ц≥Їнту та застосовуютьс€ поступово нов≥ способи розвТ€зуванн€ р≥вн€нь (за допомогою додаванн€ до обох частин р≥вн€нн€ x+a=b числа, протилежного до а, перенесенн€ доданк≥в з одн≥Їњ частини в другу, зведенн€ под≥бних доданк≥в, д≥ленн€ обох частин на коеф≥ц≥Їнт при нев≥домому).

Ќаприклад:

2(х+3)=3(х-4);

2х+6=3х-12;

2х-3х=-12-6;

-х=-18;

х=18.

 оли учн≥ зрозум≥ли що таке р≥вн€нн€, можна вводити пон€тт€ розвТ€зку р≥вн€нн€. ќдин з методичних прийом≥в Ї застосуванн€ таблиць:

 

 

х     -2
5х+4=3х 5+4=3 0+4=0 +4= -10+4=-6
ѕравильно ------- ------- ------- прав.
Ќеправильно непр. непр. непр. ------

“аблиц≥ заповнюютьс€ у процес≥ евристичноњ бес≥ди.

—истематичне вивченн€ теор≥њ про р≥вн€нн€ розпочинаЇтьс€ у курс≥ алгебри 7-го класу.

” ц≥лому розгл€д теоретичного матер≥алу про р≥вн€нн€ у 7-9 класах проводитьс€ переважно на ≥ндуктивному р≥вн≥ з використанн€м елемент≥в дедукц≥њ.

«агальне пон€тт€ р≥вн€нн€ та його властивост≥ ввод€тьс€ ≥ндуктивно, але розгл€д окремих вид≥в р≥вн€нь проводитьс€ з використанн€м елемент≥в дедуктивних м≥ркувань.

Ќаприклад, пон€тт€ л≥н≥йного р≥вн€нн€ з одн≥Їю зм≥нною вводитьс€ за означенн€м, у €кому в≥дправним пунктом Ї загальний вигл€д л≥н≥йного р≥вн€нн€.

¬ ус≥х класах формуванн€ пон€тт€ р≥вн€нн€ ≥ виробленн€ навичок њх розвТ€зуванн€ проводитьс€ на простих вправах, з метою, щоб техн≥чне розвТ€занн€ не закривала сут≥ питанн€.

” 8-му клас≥ вивчаютьс€ квадратн≥ р≥вн€нн€, розвТ€зуютьс€ рац≥ональн≥ р≥вн€нн€, дробово-рац≥ональн≥ р≥вн€нн€, граф≥чний спос≥б розвТ€зуванн€ квадратних р≥вн€нь.

” 9-му клас≥ вивчаютьс€ р≥вн€нн€ ≥ системи р≥вн€нь, граф≥чний розвТ€зок системи р≥вн€нь, р≥вн€нн€ 3-го ≥ 4-го степен€ з одн≥Їю зм≥нною, €к≥ розвТ€зуютьс€ за допомогою розкладанн€ на множники ≥ введенн€ допом≥жноњ зм≥нноњ. ¬водитьс€ пон€тт€ р≥вносильност≥ р≥вн€нь (€кщо корен≥ 1-го р≥вн€нн€ Ї корен≥ 2-го, а корен≥ 2-го Ї корен≥ 1-го, то ц≥ р≥вн€нн€ р≥вносильн≥).

 

Ќаприклад:

2х+3=8 2х+3+10=8+10

х=2,5, х=2,5.

 

«агальн≥ теоретичн≥ положенн€ про р≥вн€нн€

—истематичне вивченн€ теор≥њ р≥вн€нь розпочинаЇтьс€ з 7-го класу.

ќсновна мета Ц систематизувати ≥ узагальнити в≥домост≥ про розвТ€занн€ р≥вн€нь з одн≥Їю зм≥нною. –озширити пон€тт€ про р≥вн€нн€, њх види та методи розвТ€занн€.

” 7-му клас≥ даЇтьс€ означенн€ р≥вн€нн€, ввод€тьс€ основн≥ пон€тт€. «агальне пон€тт€ р≥вн€нн€ ≥ його властивост≥ ввод€тьс€ ≥ндуктивно, а розгл€д окремих вид≥в р≥вн€нь зд≥йснюЇтьс€ з використанн€м елемент≥в дедуктивних м≥ркувань.

 

 лас «м≥ст матер≥алу ќсновн≥ пон€тт€
  «агальн≥ в≥домост≥ про р≥вн€нн€. ¬ластивост≥ р≥вн€нь –≥вн€нн€, кор≥нь (розвТ€зок) р≥вн€нн€, розвТ€зати р≥вн€нн€, л≥ва, права частини р≥вн€нн€, р≥вносильн≥сть р≥вн€нь.
Ћ≥н≥йн≥ р≥вн€нн€ з одн≥Їю зм≥нною ax=b. Ћ≥н≥йн≥ р≥вн€нн€ з двома зм≥нними ax+by=c. —истеми л≥н≥йних р≥вн€нь з двома зм≥нними. √раф≥к л≥н≥йного р≥вн€нн€,пара чисел розвТ€зку р≥вн€нн€ системи р≥вн€нн€.
   вадратн≥ р≥вн€нн€. ƒробово-рац≥ональн≥ р≥вн€нн€.  
  Ѕ≥квадратне р≥вн€нн€. Ќел≥н≥йн≥ системи р≥вн€нь.  

 

ќзначенн€ 1. –≥вн€нн€ f(x)= (х) називаЇтьс€ алгебрањчним, €кщо f(x) ≥ (х) Ц многочлени. –≥вн€нн€ називаЇтьс€ дробово-рац≥ональним, €кщо f(x) ≥ (х) Ц рац≥ональн≥ функц≥њ, причому хоча б одна з них дробово-рац≥ональна в≥дносно зм≥нноњ х.

ќзначенн€ 2. –≥вн€нн€ називаЇтьс€ ≥ррац≥ональним, €кщо f(x) ≥ (х) Ц елементи алгебрањчноњ функц≥њ ≥ хоча б одна з них ≥ррац≥ональна в≥дносно зм≥нноњ х.

ќзначенн€ 3. –≥вн€нн€ називаЇтьс€ трансцендентним, €кщо (x) ≥ (х) Ц елементи функц≥њ ≥ хоча б одна з них трансцендентна в≥дносно зм≥нноњ х.

 ласиф≥кац≥€ р≥вн€нь

 
 

 

 


–озвТ€зати р≥вн€нн€ можна на р≥зних теоретичних основах.

™ так≥ способи розвТ€занн€ р≥вн€нь в основн≥й школ≥:

1) на основ≥ залежностей м≥ж компонентами та результатами д≥й;

2) за властивост€ми р≥вностей;

3) за теоремами про р≥вносильн≥сть р≥вн€нь;

4) граф≥чний спос≥б.

” 8-му клас≥ вивчаютьс€ р≥вн€нн€ ≥з зм≥нною у знаменнику. –озвТ€зувати њх можна двома способами:

1) зведенн€ р≥вн€нн€ до виду =0, €ке зводитьс€ до системи

f(x)=0

g(x) 0;

2) зведенн€ до виду = , €ке зводитьс€ до системи

f(x)=f1(x)

g(x) 0.

 

ќзначенн€ 1. –≥вн€нн€ Pn(x)=0, де Pn(x) Ц ц≥ла рац≥ональна функц≥€ n-го степен€, називаЇтьс€ алгебрањчно рац≥ональним р≥вн€нн€м n-го степен€.

Ќаприклад. 2х+7=0, 3х2-5х+8=0, 5х3-4х2+2=0.

–ац≥ональн≥ р≥вн€нн€ под≥л€ютьс€ на:

1. Ћ≥н≥йн≥ р≥вн€нн€ Ц р≥вн€нн€ виду ax+b=0, де a ≥ b Ц де€к≥ числа, причому а 0. …ого ще називають р≥вн€нн€м першого степен€ (бо маЇ Їдиний розвТ€зок х=- ). якщо не маЇ умови а 0, називаЇтьс€ л≥н≥йним р≥вн€нн€м, €ке маЇ б≥льше розвТ€зк≥в:

а) а 0, ax+b=0 х=- ;

б) а=0, b=0, ax+b=0 хЇR;

в) а=0, b 0, ax+b=0 хЇ .

2.  вадратн≥ р≥вн€нн€ Ц це р≥вн€нн€ виду ax2+bx+c=0, де a,b,c Ц де€к≥ числа, причому а 0.

–озр≥зн€ють повн≥ та неповн≥ квадратн≥ р≥вн€нн€.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1146 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тремитесь не к успеху, а к ценност€м, которые он дает © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

2002 - | 1935 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.