Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕостроение графиков функций




 

ѕри построении графиков функций с помощью производных полезно придерживатьс€ такого плана:

1. Ќаход€т область определени€ функции и определ€ют точки разрыва, если они имеютс€.

2. ¬ы€сн€ют, не €вл€етс€ ли функци€ четной или нечетной; провер€ют еЄ на периодичность.

3. ќпредел€ют точки пересечени€ графика функции с координатными ос€ми, если это возможно.

4. Ќаход€т критические точки функции.

5. ќпредел€ют промежутки монотонности и экстремумы функции.

6. ќпредел€ют промежутки вогнутости и выпуклости кривой и наход€т точки перегиба.

7. Ќаход€т асимптоты графика функции.

8. »спользу€ результаты исследовани€, соедин€ют полученные точки плавной кривой. »ногда дл€ большей точности графика наход€т несколько дополнительных точек; их координаты вычисл€ют, пользу€сь уравнением кривой.

«адание 38. »сследовать функцию и построить график: .

–ешение: 1. ‘ункци€ определена на интервале (-¥; ¥). “очек разрыва нет.

2. »меем . ‘ункци€ не €вл€етс€ ни четной, ни нечетной, так как и .

3. Ќайдем точки пересечени€ графика функции с ос€ми координат. ≈сли у = 0, то , откуда , т.е. . «начит, крива€ пересекает ось абсцисс в точках (-3; 0) и (1; 0). ≈сли х = 0, то из равенства следует у = -3, т.е. крива€ пересекает ось ординат в точке (0; -3).

4. Ќайдем критические точки функции. »меем .

5. ќбласть определени€ функции разделитс€ на промежутки (-¥; -1) и (-1; ¥). «наки производной в каждом промежутке можно найти непосредственной подстановкой точки из рассматриваемого промежутка. “ак, . —ледовательно, в промежутке (-¥; -1) функци€ убывает, а в промежутке (-1; ¥) Ц возрастает. ѕри функци€ имеет минимум, равный , ћ(-1; 4).

—оставим таблицу:

 

х (-¥; -1) -1 (-1; ¥)
-   +
   

 

6. Ќаходим , т.е. . —ледовательно, крива€ вогнута на всей области определени€ и не имеет точек перегиба.

7. ¬ертикальна€ асимптота имеет вид , если и (или ). “ак как функци€ определена на интервале , то точек разрыва нет, нет и вертикальных асимптот.

ѕр€ма€ называетс€ горизонтальной асимптотой графика функции при , если .

¬ нашем случае , следовательно, горизонтальных асимптот нет.

ѕр€ма€ называетс€ наклонной асимптотой графика функции , если существуют пределы:

и

¬ нашем случае:

- не существует.

- не существует.

—ледовательно, наклонных асимптот данна€ функци€ не имеет.

8. ѕостроим все найденные точки в пр€моугольной системе координат и соединим их плавной линией (рис. 5).

 

у
 
ј(-3;0) -1 ¬(1;0)
0 х
 
-3
ћ -4
–ис. 5

 


ќтветы

 

1а)

1б)

2а)

2б)

3а)

ћожно упростить выражение до нахождени€ производной, сократив на х, тогда

3б)

4а) .

4б) .

5а) .

5б) , если решать по формуле IV Ц (производной произведени€).

, если решать по формуле VI (производной частного).

ѕосле преобразовани€ получим:

.

6а) .

6б) .

7а) .

7б) .

8а) .

8б) .

9а) .

9б) .

10а) .

10б) .

11а) .

11б) .

12а) .

12б)

13а) .

13б) .

14а) .

14б)

15а) .

15б)

16а)

. ѕо формулам 14, 18.

16б)

. ѕо формулам 11, 18, V, 10, 17.

17а)

.

17б)

.

18а)

.

18б) .

19а) Ћини€ ось 0 х пересекает в точках, где у = 0. Ќайдем координаты этих точек .

Ёто точки ј(0; 0) и ¬(4; 0).

ѕроизводна€ будет равна .

ƒл€ точки ј(0; 0) уравнение касательной:

ƒл€ точки ј(0; 0) уравнение нормали:

ƒл€ точки ¬(4;0)

уравнение касательной

”равнение нормали дл€ точки ¬(4;0)

 







ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 885 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„тобы получилс€ студенческий борщ, его нужно варить также как и домашний, только без м€са и развести водой 1:10 © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

676 - | 680 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.017 с.