Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ƒействи€ со степен€ми




 

ј. . ѕри возведении степени в степень показатели степеней перемножаютс€.

Ѕ. .

¬. . ≈сли основани€ степеней одинаковы, то при умножении показатели степеней складываютс€, при делении Ц показатели степеней вычитаютс€.

√.

ƒ.

≈.

Ќапример:

.

.

.

.

.

 

«адание 3. Ќайти производную функции .

–ешение: —начала преобразуем по формуле ≈:

.

ѕроизводную этой функции найдем по формуле ’:

.

 

«адание 4. Ќайти производную функции .

–ешение: —начала преобразуем это выражение по формулам ≈, ƒ, Ѕ:

.

ѕроизводную этой функции найдем по формулам V, ’:

.

ѕроизводную этого выражени€ можно найти по формуле VI, а потом преобразовать:

 

«адание 5. Ќайти производную функции .

–ешение:

—начала преобразовали выражение по формулам ƒ, ≈. ѕроизводную вычисл€ли по формулам III, II, X, затем преобразовали полученное выражение по формулам ƒ, ≈.

Ќайти самосто€тельно производную функции:

2а)

2б)

 

«адание 6. Ќайти производную функции .

–ешение:

ѕрименили формулу VI. ƒалее производные находим по формулам III, X, II, I.

Ќайти самосто€тельно производную функции:

3а)

3б)

 

«адание 7. Ќайти производную функции .

–ешение:

»спользовали формулу 10, затем формулы III, V, X.

Ќайти самосто€тельно производную функции:

4а) .

4а) .

 

«адание 8. Ќайти производную функции .

ѕодставим это выражение в виде степени:

.

ѕроизводную найдем сначала по формуле 10.

«атем производную находим по формулам III, V, I, X.

Ќайти самосто€тельно производную функции:

5а) .

5б) .

 

«адание 9. Ќайти производную функции .

–ешение: формула 13, затем формулы III, V, I, X.

Ќайти самосто€тельно производную функции:

6а) .

6б) .

 

«адание 10. Ќайти производную функции .

–ешение:

формула 12, затем решаем по формулам 11, III, V, I, X.

Ќайти самосто€тельно производную функции:

7а) .

7б) .

 

Ќапомним некоторые формулы действий с логарифмическими функци€ми:

.

.

.

.

.

 

Ёти формулы верны дл€ любого основани€ логарифмов.

е ≈ 2, 718.

 

«адание 11. Ќайти производную функции .

–ешение:

формула 8.

Ќайти самосто€тельно производную функции:

8а) .

8б) .

«адание 12. Ќайти производную функции .

–ешение: сначала можно преобразовать по формуле логарифма степени:

.

.

Ќайти самосто€тельно производную функции:

9а) .

9б) .

«адание 13. Ќайти производную функции .

–ешение: - формула 14, V.

Ќайти самосто€тельно производную функции:

10а) .

10б) .

 

«адание 14. Ќайти производную функции .

–ешение:

(формулы (V, 10, 14).

Ќайти самосто€тельно производную функции:

11а) .

11б) .

 

«адание 15. Ќайти производную функции .

–ешение: (формулы V, 10, 16).

Ќайти самосто€тельно производную функции:

12а) .

12б) .

«адание 16. Ќайти производную функции .

–ешение:

(формулы IV, XIII, XIV).

Ќайти самосто€тельно производную функции:

13а) .

13б) .

 

«адание 17. Ќайти производную функции .

–ешение:

(формулы VI, 14, 16, V).


Ќайти самосто€тельно производную функции:

14а) .

14б) .

«адание 18. Ќайти производную функции .

–ешение: (формула 18).

Ќайти самосто€тельно производную функции:

15а) .

15б) .

«адание 19. Ќайти производную функции .

–ешение: (формула 20).

Ќайти самосто€тельно производную функции:

16а) .

16б) .

«адание 20. Ќайти производную функции .

–ешение: »спользу€ формулу , получим .

Ќайти самосто€тельно производную функции:

17а) .

17б) .

«адание 21. ѕродифференцировать функцию .

–ешение: (формулы 12, XIII).

Ќайти самосто€тельно производную функции:

18а) .

18б) .

 

ѕроизводную от данной функции часто называют первой производной (или производной первого пор€дка). ќт производной также можно вз€ть производную, которую называют второй производной (или производной второго пор€дка) и обозначают .

ѕроизводной третьего пор€дка (или третьей производной) называют производную от второй производной. ≈Є обозначают .

Ќапример, дл€ функции имеем .

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 793 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„тобы получилс€ студенческий борщ, его нужно варить также как и домашний, только без м€са и развести водой 1:10 © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

686 - | 690 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.025 с.