Исследование функций и построение графиков. В интервалах и данная функция возрастает, а в интервале - убывает (рис

В интервалах и данная функция возрастает, а в интервале - убывает (рис. 1).

у
а	х2
	0 х1 х3 b x

Рис. 1.

Интервалы, на которых функция только возрастает или же только убывает, называются интервалами монотонности функции, а сама функция называется монотонной на этих интервалах.

Если производная функции положительна (отрицательна) в некотором интервале, то функция в этом интервале монотонно возрастает (монотонно убывает).

Задание 32. Найти интервалы монотонности следующих функций: .

Решение: Находим производную данной функции: . Находим критические точки функции: . Область определения функции (-¥; ¥) разбивается на интервалы (-¥; 2) и (2; ¥).

На интервале (-¥; 2) имеем ; например, . Следовательно, на интервале (-¥; 2) функция убывает. На интервале (2; ¥) имеем ; например, . Значит, на интервале (2; ¥) функция возрастает.