Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Приращение функции. Дифференциал функции




 

Если аргумент функции изменяется от значения х до нового значения х 1, то разность этих значений называют приращением аргумента

D х = х 1 - х.

Сама функция при таком изменении аргумента принимает новое значение , т.е. получим приращение функции .

Задание 26. Найти приращения аргумента и функции у = 2 х 2 + 1, если аргумент х изменяется от 1 до 1,02.

Решение: Находим приращение аргумента: D х = 1,02 - 1 = 0,02.

Находим значение функции при старом значении аргумента, т.е. при х =1: у =2×12+1=3. Находим значение функции при новом значении аргумента, т.е. при х = 1,02 .

Вычитая из нового первоначальное значение функции, найдем приращение функции: D у = 3,0808 - 3 = 0,0808.

Главная часть приращения функции , линейная относительно приращения независимой переменной, называется дифференциалом функции и обозначается знаком , дифференциал функции можно вычислить по формуле

где - приращение функции, dy – дифференциал функции, а при , .

Например, если , то , если , то .

приближенное значение приращения функции совпадает с её дифференциалом , что применяется для приближенных вычислений.

Пусть теперь дана функция , которая косвенно зависит от х через другую зависимую переменную и (например, или и подобные), т.е. - функция от функции, или сложная функция.

.

.

Например, для получим ; для получим .

 

Задание 27. Найти приращение и дифференциал функции в точке при D х = 0,1.

Решение: Приращение функции

.

Приращение функции .

Найдем дифференциал функции , где D х = dx.

Дифференциал функции равен dy = 0,4.

 

Задание 28. Пользуясь понятием дифференциала функции, вычислить приближенно изменение функции при изменении аргумента х от 5 до 5,01.

Решение: Находим .

При получим

.

Задание 29. Найти абсолютную и относительную погрешности при замене приращения функции её дифференциалом в точке при D х = 0,1.

Решение:

;

;

;

.

Задание 30. С помощью дифференциала вычислить с точностью до 0,01 приращение функции при и D х = 0,2.

Решение: Находим дифференциал данной функции:

.

При и D х = 0,2 получим

.

 

Задание 31. Найти дифференциал функции .

Решение: По формуле .

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 9386 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Свобода ничего не стоит, если она не включает в себя свободу ошибаться. © Махатма Ганди
==> читать все изречения...

2327 - | 2084 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.