Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной на отрезке [ a; b ] функции , нужно:

1. Найти все критические точки, принадлежащие промежутку [ a; b ], и вычислить значения функции в этих точках.

2. Вычислить значения функции на концах отрезка [ a; b ], т.е. найти и .

3. Сравнить все полученные результаты; наибольшее из найденных значений является наибольшим значением функции на отрезке [ a; b ]; аналогично, наименьшее из найденных значений есть наименьшее значение функции на этом отрезке.

Задание 35. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (-3; 4).

Решение: 1. Найдем критические точки функции в промежутке (-3; 4). Имеем ; решая уравнение , получим и . Эти точки принадлежат данному отрезку (-3; 4).

Вычислим значения функции в критических точках:

2. Находим значения функции на концах отрезка: .

3. Сравнивая значения функции в критических точках и её значения на концах отрезка, заключаем, что у = -9 является наименьшим, а у = 40 – наибольшим значением функции на указанном отрезке.