Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


”равнение касательной к кривой в точке имеет вид




.

”равнение нормали к кривой в точке имеет вид:

, где .

«адание 22. —оставить уравнени€ касательной и нормали к графику функции в точке с абсциссой .

–ешение: Ќайдем значение функции при : .

Ќайдем производную данной функции: , вычисл€ем значение производной при , .

ѕодставив эти значени€ в формулы, получим уравнени€ касательной и нормали в точке .

”равнение касательной: , откуда .

¬ данном случае касательна€ параллельна оси 0’.

”равнение нормали найдем не по формуле, а как уравнение пр€мой, перпендикул€рной оси 0’. ≈е уравнение .

19а) Ќайти самосто€тельно уравнение нормали и касательной к графику функции в точках пересечени€ с осью 0 х.

 

«адание 23.  рива€ задана уравнением . ќпределить угол наклона касательной к положительному направлению оси 0 х, проведенной к кривой в точке с абсциссой .

–ешение: Ќайдем производную: . ќбозначив угол наклона касательной в точке с абсциссой через a, получим (Ц2),

,

откуда a = p§4 (или в градусной мере a = 45∞).

”гловой коэффициент касательной к графику функции y = f (x) в точке х 0 равен значению производной функции y = f (x), вычисленной дл€ х 0

.

”гловой коэффициент пр€мой равен тангенсу угла наклона пр€мой

.

”равнение пр€мой где k Ц угловой коэффициент.

 

«адание 24. Ќа кривой найти точку, в которой касательна€: а) параллельна пр€мой ; б) перпендикул€рна пр€мой .

–ешение: ѕусть искома€ точка касани€ есть . “огда, как известно, угловой коэффициент k касательной равен значению производной в точке касани€, т.е.

.

”читыва€ это, рассмотрим каждое из условий задачи.

а) ƒл€ того, чтобы касательна€ была параллельна пр€мой , их угловые коэффициенты должны совпадать, т.е. k = 2 или . –еша€ последнее уравнение относительно , получим: . ѕодставл€€ найденное значение абсциссы искомой точки в уравнение кривой, найдем значение еЄ ординаты: . »так, - искома€ точка.

б) »з аналитической геометрии известно, что угловые коэффициенты взаимно перпендикул€рных пр€мых обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку. “ак как угловой коэффициент пр€мой равен , то угловой коэффициент k искомой касательной равен Ц4, и мы имеем уравнение , откуда , т.е. . —оответственно находим . —ледовательно, точка - искома€.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1165 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћибо вы управл€ете вашим днем, либо день управл€ет вами. © ƒжим –он
==> читать все изречени€...

2085 - | 1828 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.