В1. Проведите касательную к графику функции 
так, чтобы она была параллельно прямой у =- x +2.
B2. Функция у = f (x) определена на отрезке [ x 1; x 2]. На рисунке изображен график её производной у = f´ (x). По графику производной определите кол-во точек минимума функции у = f(x).
B3. При каких значениях параметра а функция у = х 3-3 ах 2+27 х -5 имеет одну стационарную точку.
Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием
C1. При каких значениях параметра а функция y =2 x 3-3 x 2+7 возрастает в интервале (а -1; а +1)?
С2 Составьте уравнение касательной к графику функции у = 
, х < 0, отсекающей от осей координат треугольник, площадь которого равна 
.
Диагностическая контрольная работа
По алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 10
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найдите производную функции у = -4 х 3 + соs x.
| а) 12 х 2 – sin x | б) –12 х 2 + sin x | в) –12 х 2 – sin x | г) 12 х 2 + sin x |
А2. Укажите производную функции у = 11 х 3 – 2 х 2 + 5 х – 1
| а) 33 х 2 – 4 х – 5 | б) 33 х 2 + 4 х + 5 | в)  – 4 х + 5
| г) 33 х 2 – 4 х + 5 |
А3. Найдите производную функции у = tg x – 7
а) – 
| б) – 7
| в)
| г) – – 7
|
А4. Найдите значение производной функции у = 
в точке х 0 = 0
а) 
| б) 
| в) 0,5 | г) 1,5 |
А5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = – 
в точке с абсциссой х 0 = – 2
| а) 1 | б) 2 | в) 0 | г) – 1 |
А6. Решите уравнение f '(х) = 0, если f (х) = х 3 – 5 х 2 + 8 х + 1
а) 2; – 1 
| б) 2; 1
| в) – 2; 1
| г) – 2; – 1
|
А7. Прямолинейное движение точки описывается законом s = t 4 + t 2 (м). Найдите ее скорость в момент времени t = 3 c
| а) 102 | б) 0 | в) 108 | г) 114 |
А8. Найдите скорость изменения функции у = 5 + 17 х в произвольной точке х
| а) 5 | б) 17 | в) 22 | г) – 17 |
А9. Найдите промежутки возрастания функции f (x)= x 3+9 x 2-4
| a) [-6;0] | б)(-∞;-6];[0;+∞) | в) [0;6] | г)(-∞;0];[6;+∞] |
А10. Найдите промежутки убывания функции f (x)= 
| a) (-∞;+∞) | б)(-  ;-1,5)
|
| в) (-∞;-1,5) и (1,5;+∞) | г)(-∞;1,5)U(1,5;+∞) |
A11. Составьте уравнение касательной к графику функции f (x)= x 2 в точке с абсциссой х0=3
| а) y =6 x +27 | б) y =6 x -9 | в) y =-6 x +9 | г) y =-6 x -27 |
A12. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f '(x) ≤ 0, если f (x)=12 x - x 3
| a) (-∞;-2] U [2;+∞) | б) [-2;2] | в) (-2;2] | г) (-2;2) |
