В1. Найдите значение производной функции f (x)= 
в точке х 0=2007.
В2. Найдите максимум функции f (x)= 
.
В3. Напишите уравнение касательной к графику функции f (x)= х 2+2 х, параллельной прямой у =4 х -5. В ответе укажите площадь треугольника, образованного этой касательной и осями координат.
Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием
С1. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объем каждого из которых равен 32 см 3, а одна из боковых граней является квадратом. Найдите среди них параллелепипед с наименьшим периметром основания. В ответе укажите этот периметр.
С2. При каких значениях b прямая у=bx является касательной к параболе
f(x)= х 2-2 х +4?
Диагностическая контрольная работа
По алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 4
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. На рисунке изображен график функции у=f (x). Укажите число промежутков возрастания функции.
| а) 1 б) 2 в) 3 г) 0 |
А2. Укажите производную функции у = 2 х 3+ 
.
а) 2 х 2- 
| б) 6 х 2-
| в) 6 х 2+
| г) 6 х -
|
А3. Найдите f '(4), если f (x)=4 
-5.
а) 3 б) 2 в) -1 г) 1
А4. Найдите производную функции у =(х +3) sinx.
а) y '=(x +3) cosx б) y '=(
+3 x) cosx в) y '= cosx г) y '= sinx +(x +3) cosx
А5. Найдите точку максимума функции у = х 3-3 х +2.
а)-1 б) 0 в) 1 г) 4
А6. Укажите, какая из функций возрастает на всей координатной прямой.
а) у = х 3+ х б) у=х 3- х в) у=-х 3+ х г) у= х 2+1
А7. Найдите производную функции у =(4-3 х)5.
а) y '=20(4-3 х)4 б) y '= 5(4-3 х)4 в) y '= -15(4-3 х)4 г) y '= -5(4-3 х)4
А8. Укажите число точек экстремума функции у = 0,2 х 5- 
х 3.
а) 0 б) 1 в) 2 г) 3
А9. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (x)= 
х 3-2 х +7 в точке с абсциссой х 0=3.
а)7 б) 10 в) 0 г) -1
А10. Найдите момент остановки тела, движущегося по закону S (t)= t 2-5 t -14.
а) 7 б) -2 в) -2,5 г) 2,5
А11. Найдите наибольшее значение функции у=х 3-3 х на отрезке [-3;0].
а) -9 б) 4 в) 2 г) 9
А12. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = -0,5 х 2 в его точке с абсциссой х 0= -3.
а) -3 б) -4,5 в) 3 г) 0
