Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕример. ѕолучилась функци€, аналитическа€ в полосе (мероморфна€ во всей плоскости, с полюсами на границах полосы)




ѕолучилась функци€, аналитическа€ в полосе (мероморфна€ во всей плоскости, с полюсами на границах полосы). ќтметим, что первый интеграл сходитс€ только при , а второй Ц при .

 

ќбращением предыдущей теоремы €вл€етс€ следующа€

“еорема [6]. ѕусть функци€ , , голоморфна в полосе и пусть равномерно, когда в полосе , где Ц произвольное положительное число. “огда дл€ функции

,

где , а Ц вещественно, имеет место соотношение

.

 роме того, при и при , где Ц произвольное, сколь угодно малое положительное число.

‘ункцию , определенную в утверждении теоремы можно считать решением интегрального уравнени€

.

ƒоказательство. ѕроверим непосредственно последнее равенство:

.

ѕусть в этом равенстве. ¬ыберем и так, что и перейдем во внутреннем интеграле на параллельную пр€мую дл€ , а дл€ Ц на пр€мую :

.

—двиги сделаны дл€ того, чтобы можно было помен€ть пор€док интегрировани€. ƒо сдвигов мы имели , а после сдвигов в первом интеграле и , а во втором и . Ёти неравенства гарантируют экспоненциальное убывание модул€ подынтегральной функции при (с учетом при ). ќтметим здесь, что абсолютна€ сходимость полученных повторных интегралов влечет в силу теоремы ‘убини сходимость при почти всех и независимость от интеграла, определ€ющего функцию f(x).

ѕосле перемены пор€дка интегрировани€ и вычислени€ внутренних интегралов будем иметь

, где Ц замкнутый контур, получающийс€ в пределе из пр€моугольника при , причем этот пр€моугольник обходитс€ в положительном направлении (против часовой стрелки). “ак как по условию равномерно в полосе , то интегралы по вертикальным сторонам пр€моугольника в пределе обращаютс€ в нуль.

ѕо теореме  оши о вычетах (интегральна€ формула  оши) имеем .

ƒалее, если при и при , то из формулы следует, что голоморфна в полосе . ќднако, по условию голоморфна при . —ледовательно, можно положить , , где Ц произвольно малое положительное число.

“еорема доказана.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 471 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћогика может привести ¬ас от пункта ј к пункту Ѕ, а воображение Ч куда угодно © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

2030 - | 1989 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.