Условия на границе получаются из некоторых дифференциальных выражений.
Уравнение Максвелла
на границе раздела:
и связаны со свободным зарядом. Заряды, связанные с веществом учли в индукции .
Пусть - свободные заряды отсутствуют. Рассмотрим заряды, возникающие при поляризации вещества.
обозначим
У этого уравнения такой же вид как и у . Применим к нему теорему Остроградского-Гаусса (так же как и для получения скачка на границе), тогда:
- связанный заряд, приходящийся на единицу площади поверхности раздела.
Если имеется область заполненная диэлектриком, находящимся в вакууме, то:
Здесь - внешняя нормаль.
Пусть дан шар – однородно поляризованный диэлектрик с поляризацией
В точке :