Лекции.Орг


Поиск:




Электрическое поле системы зарядов на больших расстояниях




 

 

Пусть задано некоторое распределение заряда , выберем начало отсчёта внутри заданного объёма.

-точка наблюдения, в ней будем считать потенциал.

 

 

 

 

Здесь, ради получения аналитического выражения пойдём на приближение: точка наблюдения далека по сравнению с объёмом системы зарядов.

Разложим функцию в ряд Тейлора:

Мы используем несколько членов этого разложения, кол-во которых зависит от требуемой точности и от малости

Под интегралом стоит . Для имеем:

Рассмотрим

Тогда

Здесь

Рассмотрим некоторые члены этого разложения:

Первый член:

- это кулоновский потенциал (заряд сосредоточен в точке начала координат).

Второй член:

сам интеграл даёт дипольный момент системы:

- потенциал, который создаёт в точке наблюдения диполь , расположенный в точке начала координат

Третий член:

 

Рассмотрим

Последнее слагаемое при интегрировании даст нуль, т.к.

Вспомним выражение:

При получаем:

Здесь точка наблюдения не лежит в объёме с зарядами, тогда всегда.

Тогда при интегрировании даст нулевой вклад. В результате получаем:

Полученный интеграл – это

Мы получили потенциал квадрупольного типа. Можно дальше рассматривать члены разложения, разлагаем по мультипольным моментам. Когда оборвать ряд зависит от малости .

, имеет порядок

Чем меньше этот параметр, тем меньше членов надо учитывать в разложении.

 

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2074 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Если вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получится - вы тоже правы. © Генри Форд
==> читать все изречения...

744 - | 765 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.