Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќсновные свойства уравнений ћаксвелла




»так, мы получили систему уравнений ћаксвелла (13.33), позвол€ющих найти

электромагнитное поле, создаваемое зар€дами в пустоте, распределение и движение которых задано. Ёти уравнени€ €вл€ютс€ основной (главной и единственной) аксиомой классической электродинамики. »х можно записать также в интегральной форме:

котора€ €вл€етс€ более общей, поскольку она автоматически содержит граничные

услови€ дл€ случа€ разрывных плотностей зар€дов и токов. ќсобенно важную роль играет

така€ запись в электродинамике сплошных сред.

1. ”равнени€ ћаксвелла отражают соответственно следующие экспериментальные

факты:

а). закон  улона и инвариантность зар€да (независимость его величины от

состо€ни€ движени€);

б). закон јмпера и гипотезу ћаксвелла о токе смещени€;

в). отсутствие в природе магнитных зар€дов;

г).потенциальность электростатического пол€ и закон ‘араде€.

Ќесколько слов о третьем факте. ¬ природе пока действительно не обнаружены

магнитные зар€ды, но имеетс€ естественна€ тенденци€ симметризовать уравнени€

ћаксвелла по электрическому и магнитному пол€м, записыва€ их в виде

где ρm - плотность гипотетического Ђмагнитного зар€даї. ¬ действительности факт его существовани€ был выведен ƒираком на основе глубоких квантовомеханических соображений. ќн же установил знаменитую св€зь между электрическим e и магнитным g зар€дами так называемого монопол€ ƒирака

ћонополь ƒирака интенсивно ищут, но пока он не обнаружен (и видимо, не будет

обнаружен), хот€ несколько раз по€вл€лись сообщени€ об открытии этой частицы.

—корее всего, природа накладывает на его существование какой-то, доселе

неизвестный, фундаментальный запрет. ѕодробности, касающиес€ этой интересной

проблематики, можно найти в сборнике Ђћонополь ƒиракаї, ћ., 1970.

2. ‘изические величины, вход€щие в уравнени€ ћаксвелла, ведут себ€ довольно

интересно по отношению к преобразовани€м из полной ортогональной группы

O 3():

а). плотность зар€да €вл€етс€ скал€ром (не мен€етс€ при инверсии), а

плотность тока Ц вектором (компоненты мен€ют знак при инверсии);

б). напр€женность электрического пол€ есть вектор;

). Ќапр€женность магнитного пол€ €вл€етс€ псевдовектором (не

измен€ющим компоненты при инверсии), что видно из второго уравнени€, в котором

справа сто€т вектора, а ротор €вл€етс€ псевдовекторной операцией;

г). гипотетические плотности магнитного зар€да и тока должны быть

соответственно псевдоскал€ром и псевдовектором.

3. ”равнени€ ћаксвелла обладают следующими свойствами.

а). эти уравнени€ линейны, в чем находит свое выражение принцип

суперпозиции.

б). уравнени€ ћаксвелла суть уравнени€ в частных производных, и дл€

выделени€ их единственного решени€ следует задавать как начальные, так и граничные

услови€.

в). ”равнени€ автоматически содержат закон сохранени€ зар€да:

г). интересно, что уравнений 8, а неизвестных всего 6, и они кажутс€

переопределенными. Ётот парадокс разрешаетс€ тем, что существенными оказываютс€

лишь векторные уравнени€, а скал€рные играют роль начальных условий.

ƒействительно,

д). уравнени€ ћаксвелла обладают единственным решением, что будет

доказано ниже, при анализе закона сохранени€ энергии

3. ƒл€ напр€женностей можно получить незацепл€ющуюс€ систему уравнений

второго пор€дка.

»меем:

Ќазываетс€ оператором ƒаламбера, или даламберианом. ¬ итоге полученные

уравнени€ (14.5) Ц (14.6) записываютс€ как

и относ€тс€ к уравнени€м ƒаламбера.

¬ыведенные уравнени€ особенно хороши в той области пространства, где

отсутствуют зар€ды и токи. ¬ этом случае они превращаютс€ в так называемые

волновые уравнении

 

которые в своем месте будут решены в €вном виде.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1431 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинайте делать все, что вы можете сделать Ц и даже то, о чем можете хот€ бы мечтать. ¬ смелости гений, сила и маги€. © »оганн ¬ольфганг √ете
==> читать все изречени€...

2108 - | 1916 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.