Закон сохранения электрического заряда неявно содержится в системе уравнений Максвелла. Действительно, вычислим величину дивергенции от правой и левой частей уравнения (7.2)
.
В векторном анализе известен результат (его можно проверить непосредственным вычислением!)
.
Поскольку операция вычисления дивергенции сводится к дифференцированию по пространственным координатам, то порядок вычисления частной производной по времени и вычисления дивергенции можно поменять местами, а если при этом воспользоваться уравнением (7.3), то получим
| (7.13) |
- закон сохранения электрического заряда в дифференциальной форме (дивергентная форма). Интегральная форма этого закона имеет вид
| (7.14) |
или в более привычной форме записи
 .
| (7.15) |
Физический смысл полученных интегральных соотношений: в фиксированном объеме величина электрического заряда может измениться только при наличии тока (т.е. движения электрических зарядов) через замкнутую поверхность, ограничивающую этот объем. Закон сохранения электрического заряда в дивергентной форме не содержит объемной плотности источников заряда. Отсюда следует, что в классической электродинамике электрический заряд не может возникнуть и не может исчезнуть.
Экспериментальная проверка закона сохранения электрического заряда, релятивистской инвариантности электрического заряда, равенства абсолютных значений электрического заряда у протона и электрона.
Экспериментальная проверка закона сохранения заряда в физике элементарных частиц основывается на проверке стабильности электрона и нулевой массы покоя фотона. На микроскопическом уровне это также прослеживается по ядерным реакциям. Частицы с электрическим зарядом могут рождаться или исчезать, но при этом исчезают или рождаются частицы с равным по величине, но обратным по знаку зарядом. Рождение новой заряженной частицы возможно лишь либо при одновременном исчезновении «старой» частицы с таким же зарядом, либо в паре с другой частицей, имеющей заряд противоположного знака (например, в процессе рождения пар частица-античастица). Например, в случае реакции аннигиляции электрона е- с отрицательным зарядом и позитрона е+ с положительным зарядом образуются два нейтральных фотона. При этом суммарный заряд до и после реакции равен нулю.
Релятивистская инвариантность электрического заряда. Фундаментальным свойством электрического заряда является его релятивистская инвариантность. Это свойство тесно связано с сохранением электрического заряда и означает в широком смысле, что в любой инерциальной системе отсчета полный электрический заряд сохраняется. Или в более узком смысле, что находящиеся в различных инерциальных системах наблюдатели, измеряя электрический заряд, получают одно и то же его значение. Таким образом, электрический заряд тела не зависит от того, движется тело или покоится.
