Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬ывод волнового уравнени€ дл€ напр€женности электрического пол€. ¬ывод волнового уравнени€ дл€ напр€женности магнитного пол€




»звестно, что электрические зар€ды создают в пространстве электрические пол€. ≈сли зар€ды наход€тс€ в движении, то эти пол€ мен€ютс€ во времени; кроме того, движущиес€ зар€ды создают магнитные пол€. ≈сли движени€ зар€дов €вл€ютс€ колебательными, то и создаваемые зар€дами пол€ также колеблютс€ во времени и в пространстве, причем эти возмущени€ полей распростран€ютс€ с конечной скоростью (скоростью света), то есть происходит распространение электромагнитных волн.  олебани€ зар€дов в природе в большинстве случаев €вл€ютс€ гармоническими, то есть синусоидальными, или близкими к синусоидальным. ћы знаем, что синусоидальные колебани€ возникают, когда смещение чего-либо от положени€ равновеси€ пропорционально возвращающей силе; при малых возмущени€х эта линейна€ св€зь работает почти всегда. Ќаш электрический мир не €вл€етс€ статичным, большинство зар€дов в квазинейтральных системах посто€нно колеблетс€ вблизи равновесного положени€.

 огда мы писали волновое уравнение дл€ упругих сред, мы нигде не использовали дл€ его составлени€ источник волн, молчаливо полага€, если есть волна, то значит, что-то еЄ создало. ¬олны, возникнув, существуют уже независимо от своего источника; даже если он исчезнет, созданна€ им волна продолжит свой путь в пространстве. ѕоэтому волновое уравнение описывает только волну, но никак не еЄ источник.

ѕоступим также с электромагнитными волнами. Ќас будут интересовать сами волны, а не источники, которые их когда-то создали и, может, давно уже исчезли. Ќапишем основные уравнени€ электродинамики - уравнени€ ћаксвелла дл€ области пространства, зан€той волнами, где нет накаких источников - зар€дов и токов.

»ными словами, уберЄм из этих уравнений все зар€ды и токи. ƒл€ однородной и изотропной среды, не обладающей ферромагнитными и сегнетоэлектрическими свойствами (така€ среда называетс€ линейной, поскольку выполн€етс€ линейна€ св€зь между напр€женностью и индукцией электрического и магнитного полей соответственно), получим:

ѕутЄм чисто математических преобразований, без каких-либо дополнительных предположений эти уравнени€ привод€тс€ к виду:

ј это есть ни что иное, как волновые уравнени€ дл€ векторов напр€женности электрического и магнитного полей. ћы знаем, что коэффициент в правой части уравнений есть обратный квадрат фазовой скорости волны; отсюда сразу находим эту скорость:

¬ вакууме e = m = 1, откуда получаем результат, весьма озадачивший современников ћаксвелла: скорость распространени€ электромагнитных волн в вакууме есть константа, не завис€ща€ от системы отсчета (уравнени€ ћаксвелла, как известно, не инвариантны к преобразовани€м √алиле€):

ќбщее решение волнового уравнени€ нам известно. „астный случай этого решени€ - синусоидальные волны. ќсобенность электромагнитных волн в том, что решени€ дл€ E и H дают одну волну с двум€ составл€ющими; кроме того, колеблющиес€ величины - векторные. ƒалее дадим краткую сводку свойств электромагнитных волн, непосредственно следующих из решени€ векторных волновых уравнений.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1940 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћюди избавились бы от половины своих непри€тностей, если бы договорились о значении слов. © –ене ƒекарт
==> читать все изречени€...

2256 - | 2063 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.