Действительное и возможное перемещения при стационарных и нестационарных связях

- возможное (виртуальное) перемещение – малое, мысленное перемещение, допускаемое связями с точностью до величин первого порядка малости.

Если в уравнение связи время не входит явно, то такая связь называется стационарной (склерономной):

Если в уравнение связи время входит явно, то такая связь называется нестационарной (реономная):

При стационарных связях действительное перемещение совпадает с одним из возможных перемещений. При нестационарной связи действительное перемещение может не совпадать ни с одним из возможных перемещений.

Виртуальные перемещения - возможные перемещения материальных точек системы, допускаемые мгновенно (в момент t) связями, из одной точки по разным траекториям в один и тот же момент времени.

, u=1,2,…,n; i=1,2,…,n

зависит только от связей.

Действительное перемещение материальных точек системы есть возможное перемещение, определяемое связями и уравнениями движения

зависит от связей и от сил.

а возможное перемещение только от связей.

10. Устойчивость состояний равновесия: теорема Лагранжа – Дирихле, принцип Торичелли, теорема Ляпунова

По Ляпунову: Устойчивое состояние равновесия системы такое, когда при малом начальном отклонении системы все ее точки будут двигаться не уходя от положения равновесия далее наперед заданного расстояния.

Теорема Лагранжа – Дирихле: При устойчивом равновесии системы ее потенциальная энергия принимает миним. значение

Ограничения: 1) Силы потенциальны

2) Связи голономны, идеальны, стационарны

Принцип Торичелли: При устойчивом равновесии системы ее центр тяжести занимает наинизшее положение.

Ограничения: 1) Силы – силы тяжести

2) Связи идеальны, голономны, стационарны

Теорема Ляпунова:

Равновесие системы неустойчиво, если отсутствие минимума потенциальной энергии системы обнаруживается уже по членам второго порядка в разложении в ряд Тейлора