Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕример определени€ реактивных усилий балки на двух шарнирных опорах с вертикальной нагрузкой




«адача

ќпределить реакции опор данной балки:

 

–ешение

1. ќбозначим опорные точки балки буквами ј и ¬ и изобразим в них реактивные усили€, возникающие от действи€ приложенной нагрузки:

 

“ак как все внешние силы, действующие на балку вертикальные (образуют параллельную систему сил), то и в шарнирно-неподвижной опоре ј и в шарнирно-подвижной опоре ¬ возникают только вертикальные реактивные силы RA и RB.

2. Ќаиболее рациональной формой двух уравнений равновеси€ дл€ данной балки с вертикальной нагрузкой €вл€етс€ втора€ форма (2'):

,

3. —оставим первое моментное уравнение равновеси€ дл€ нашей балки относительно опорной точки ј: . Ёто уравнение означает, что алгебраическа€ сумма моментов, возникающих в точке ј от действи€ всех активных (заданных) и реактивных усилий, должна равн€тьс€ нулю. Ёто утверждение можно перефразировать несколько иначе: сумма моментов, поворачивающих балку относительно точки ј по часовой стрелки, должна равн€тьс€ сумме моментов, поворачивающих еЄ относительно этой точки против часовой стрелки. ¬изуально это легко представить, если мысленно открепить балку от опоры ¬, тогда она будет представл€ть собой рычаг с центром в точке ј, который поворачиваетс€ действующими усили€ми либо против либо по часовой стрелке.

 

 

ѕо часовой стрелке относительно точки ј поворачивают балку распределенные силы q1 и q2:

 

 

Ќайдем моменты этих сил относительно точки ј, примен€€ правило є3 (см. выше):

ѕротив часовой стрелки относительно точки ј поворачивают балку следующие усили€: сосредоточенный момент ћ, реактивна€ сила RB и сосредоточенна€ сила F.

Ќайдем моменты этих усилий относительно точки ј, примен€€ правила є1 и є2 (см. выше):

,

,

.

–еакци€ RA относительно точки ј момента не создает, потому что еЄ лини€ действи€ проходит через эту точку и, соответственно, плечо еЄ относительно точки ј равно нулю:

ѕриравн€ем сумму моментов, поворачивающих балку относительно точки ј по часовой стрелке, к сумме моментов, поворачивающих еЄ относительно этой точки против часовой стрелки:

ѕодставив сюда найденные значени€ данных моментов, приходим к уравнению относительно неизвестной реакции RB:

¬ыразим из этого уравнени€ реакцию RB и найдем еЄ численное значение, подставив известные значени€ внешних усилий и параметра а:

«начение реакции RB получилось положительное, значит мы угадали истинное еЄ направление. ≈сли знак реактивного усили€ получаетс€ отрицательным, то его первоначально выбранное направление нужно изменить на противоположное.

4. ѕоступа€ аналогично, составим второе моментное уравнение равновеси€: , и найдем из него вторую реактивную силу RA.

ћысленно открепив балку теперь от опоры ј, получим рычаг с центром в точке ¬:

ѕо часовой стрелке относительно точки ¬ поворачивают балку следующие усили€: распределенна€ нагрузка q1, сосредоточенна€ сила F и реактивна€ сила RA.

Ќайдем моменты этих сил относительно точки ¬, примен€€ правила є2 и є3 (см. выше):

ѕротив часовой стрелки относительно точки ¬ поворачивают балку следующие усили€: распределенна€ нагрузка q2 и сосредоточенный момент ћ.

Ќайдем моменты этих усилий относительно точки ¬, примен€€ правила є1 и є3 (см. выше):

–еакци€ R¬ относительно точки ¬ момента не создает, потому что еЄ лини€ действи€ проходит через точку ¬ и, соответственно, плечо еЄ относительно точки ¬ равно нулю:

ѕриравн€ем сумму моментов, поворачивающих балку относительно точки ¬ по часовой стрелке, к сумме моментов, поворачивающих еЄ относительно этой точки против часовой стрелки:

ѕодставив сюда найденные значени€ данных моментов, приходим к уравнению относительно неизвестной реакции Rј:

¬ыразим из этого уравнени€ реакцию Rј и найдем еЄ численное значение, подставив известные значени€ внешних усилий и параметра а:

«начение реакции Rј также получилось положительное, значит мы угадали и еЄ истинное направление.

5. ѕроверим правильность найденных значений реактивных усилий силовым уравнением равновеси€ в проекции на вертикальную ось Y: . ≈сли реакции найдены верно, то уравнение должно удовлетвор€тьс€ тождественно. “о есть, алгебраическа€ сумма всех активных и реактивных сил, действующих на балку, должна равн€тьс€ нулю. –аспределенна€ нагрузка в силовом уравнении равновеси€ представл€етс€ своей равнодействующей. ¬ нашем случае: и . —илы, направленные вверх: RA, F и RB. —илы, направленные вниз: Q1 и Q2. ћомент в силовом уравнении не участвует. “огда силовое уравнение равновеси€ дл€ нашей балки имеет вид:

ѕодставим значени€ сил в уравнение:

”равнение тождественно выполн€етс€, значит реакции найдены верно.

 

“аким образом, реактивные силы нашей балки направлены вверх и равны, соответственно:

, .

«адача решена






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-29; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1520 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тудент всегда отча€нный романтик! ’оть может сдать на двойку романтизм. © Ёдуард ј. јсадов
==> читать все изречени€...

2120 - | 1882 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.