Лекции.Орг

Поиск:




Пример решения задачи. Ступенчатый вал круглого поперечного сечения нагружен системой внешних крутящих моментов




Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Задача

Ступенчатый вал круглого поперечного сечения нагружен системой внешних крутящих моментов. Определить из условия прочности величину допускаемого диаметра сечения , предварительно построив эпюры крутящего момента и касательного напряжения . Проверить выполнение условия жесткости по абсолютным углам закручивания. Принять: =100 МПа, G= МПа, .

Решение

1. Построим эпюру крутящих моментов, используя метод сечений.

 

2. Определим касательные напряжения на каждом участке вала в долях диаметра d:

· на участке (0-1) (без распределенного момента) касательное напряжение есть величина постоянная, равная

;

· на участке (1-2) – аналогично:

;

· на участке (2-3) (с распределенным моментом) напряжение изменяется по линейному закону. Найдем на границах участка:

;

.

3. По полученным значениям построим эпюру напряжений в долях , соблюдая характер зависимости на участках соответственно эпюре крутящих моментов.

По эпюре напряжений видно, что опасным является участок (0-1): .

4. Подставим полученное значение максимального напряжения в условие прочности и найдем минимально допустимый параметр d:

.

5. Рассчитаем абсолютные углы закручивания участков стержня, приняв начало координат в жесткой заделке (сечение «0»). На участках с постоянным значением крутящего момента по длине функция углов закручивания изменяется по линейному закону и здесь для определения абсолютного угла закручивания можно использовать формулу: , т.е. на участках (0-1) и (1-2)

;

,

на участке (2-3) крутящий момент изменяется по линейному закону, а функция по параболическому, и абсолютный угол закручивания определяется по интегральной формуле: , т.е.

.

Нулевое значение здесь означает, что парабола на этом участке симметричная с одинаковыми значениями углов закручивания в граничных сечениях, а в среднем сечении участка (где ) парабола имеет экстремум. Чтобы определить экстремальное значение угла закручивания, необходимо выделить на участке (2-3) подучасток, границами которого являются ближайшая к жесткой заделке граница участка (2-3), т.е. сечение (2), и экстремальное сечение, обозначим его . Таким образом, на выделенном подучастке , длиной 0,25м, абсолютный угол закручивания равен:

6. Определим углы закручивания характерных сечений (1), (2), (3) и экстремального сечения относительно неподвижного сечения (0) и построим эпюру углов закручивания на базе, параллельной продольной оси стержня:

,

 

По эпюре видно, что максимальный по абсолютной величине угол закручивания возникает в сечении (1): .

7. Проверим выполнение условия жесткости: .

< , т.е. условие жесткости выполняется.

Задача решена.






Дата добавления: 2015-01-29; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1676 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Поиск на сайте:



© 2015-2022 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.005 с.
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7