Пример. Заданы последовательности (начало координат в нижнем левом углу): s(n,m) = , h(n,m) =
Лекции.Орг

Поиск:


Пример. Заданы последовательности (начало координат в нижнем левом углу): s(n,m) = , h(n,m) =




Заданы последовательности (начало координат в нижнем левом углу): s(n,m) = , h(n,m) = .

Вычислить свертку z(n,m) = s(n,m) ** h(n,m).

ДПФ размера 2 х 2 для s(n,m). S(0,0) = s(0,0) + s(1,0) + s(0,1) + s(1,1) = 2+1+1+0 = 4

S(1,0) = s(0,0) - s(1,0) + s(0,1) - s(1,1) = 2 -1+1 -0 = 2

S(0,1) = s(0,0) + s(1,0) - s(0,1) - s(1,1) = 2+1 -1 -0 = 2

S(1,1) = s(0,0) - s(1,0) - s(0,1) + s(1,1) = 2 -1 -1+0 = 0

После аналогичного вычисления H(k,l) и перемножения S(k,l)= S(k,l) H(k,l):

S(k,l) = , H(k,l)= , Z(k,l)= .

После обратного ДПФ размера 2 х 2 получим результат циклической свертки: z(n,m) = .

Дополним опорные области s(.) и h(.) до размера 4 х 4 (для исключения искажения спектра, в принципе,

достаточен размер 3 х 3), и повторим вычисления:

s(n,m)= , h(n,m)= .

S(k,l)= , H(k,l)= .

S(k,l)= . s(n,m)= .

Сравнение данного результата с ДПФ размером 2 х 2 позволяет наглядно видеть эффект

цикличности свертки.

В настоящее время имеются разнообразные и весьма эффективные алгоритмы ДПФ. Для прямого вычисления P-мерного ДПФ требуется (N1 N2 ... NP)2 операций умножения и сложения. Для многомерного ДПФ, как и для одномерного, существуют алгоритмы быстрых преобразований Фурье. Простейший из них в двумерном ДПФ - разбиение на строки и столбцы, который мы уже рассматривали. Аналогично, Р-мерное ДПФ может заменяться Р-операциями одномерных ДПФ, при этом общее количество операций умножения и сложения сокращается.

литература

9. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. – М.: Мир, 1988. – 488 с.





Дата добавления: 2015-05-06; просмотров: 348 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.