Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕример. –азложить в р€д ‘урье периодический сигнал: sп(n,m) = d(n,m), 0 n 4, 0 m 2




–азложить в р€д ‘урье периодический сигнал: sп(n,m) = d(n,m), 0 n 4, 0 m 2

(единичные импульсы с периодом: N = 5, M = 3).

Sп(k,l) = d(n,m) exp(-j2pnk/5-j2pml/3) = 1 дл€ всех k и l, т.е. равномерна€ частотна€ характеристика в главном диапазоне. —оответственно сам сигнал может быть записан в виде двумерного р€да ‘урье:

sп(n,m) =(1/20) exp(j2pnk/5+j2pml/3).

 онечные последовательности. ≈сли s(n,m) представл€ет собой последовательность конечной прот€женности, имеющей опорную область RN,M, то периодическую последовательность sп(n,m) с главным периодом RN,M можно сформировать периодическим продолжением s(n,m):

sп(n,m) = s(n-aN,m-bM),

s(n, m) = sп(n, m), (n, m) < RN,M.

= 0, в остальных случа€х.

ќтсюда следует, что любой финитный сигнал может быть полностью определен своим периодическим продолжением и опорной областью.

јналогично можно записать и дл€ частотной области:

Sп(k, l) = Sa Sb S(k-aN, l-bM).

S(k, l) = Sп(k, l), 0 k N, 0 l M

= 0, в остальных случа€х.

ќтсюда значени€ s(n,m) и S(k,l) можно вычислить с использованием выражений (18.5.1-2) путем последовательности операций:

s(n,m) Þ sп(n,m) Û Sп(k,l) Þ S(k,l).

ѕрактически это означает, что дл€ получени€ ƒѕ‘ последовательности конечной прот€женности достаточно из выражений (18.5.1-2) дл€ р€дов ‘урье убрать знак периодичности, при этом следует помнить, что вычисление отсчетов s(..) вне опорной области приведет к вычислению значений не отсчетов s(..), а отсчетов sп(..) периодического продолжени€ сигнала s(..).

“аким образом:

1. ƒискретизаци€ сигнала в пространственной области вызывает периодизацию частотного спектра сигнала.

2. ƒискретизаци€ частотного спектра сигнала вызывает периодизацию его пространственного представлени€.

3. ѕр€мое и обратное ƒѕ‘ сигнала ограниченной прот€женности автоматически означает периодизацию как его спектра, так и его пространственного представлени€.

4. —игналы, ограниченные в пространстве, можно точно отобразить отсчетами их фурье-преобразовани€.

5. „астотное представление сигнала с ограниченным спектром обратным фурье-преобразованием может быть точно переведено в пространственную область.

6. ќграниченность как пространственного сигнала, так и его спектра €вл€етс€ об€зательным условием корректного ƒѕ‘, т.к. в противном случае периодизаци€ сигнала может привести к искажению его спектрального и пространственного представлени€.

ћногомерные последовательности. ќпределение ƒѕ‘ дл€ –-мерной последовательности с опорной областью R P = { : 0 ni Ni-1, i=1,2,3,...,P} производитс€ введением диагональной матрицы значений Ni:

= ,

при этом P-мерное ƒѕ‘ записываетс€ в виде:

S() = s() exp(-j T2p / ). (18.5.3)

s() = S() exp(j T2p / ). (18.5.4)

 ратко рассмотрим особенности многомерных ƒѕ‘ (на примере двумерных последовательностей).

ƒѕ‘ суммы двух последовательностей с опорной областью на RN,M равно сумме их ƒѕ‘:

аs(n,m)+bz(n,m) Û aS(k,l)+bZ(k,l),

но при этом все ƒѕ‘ должны быть одного размера и этот размер должен быть достаточным, чтобы включить всю опорную область суммарной последовательности аs(n,m)+bz(n,m). ѕрактически это означает, что х(..) и z(..) должны иметь одну и ту же опорную область. ќпорна€ область каждой последовательности при необходимости дополн€етс€ нул€ми.

ќпераци€ свертки двух функций в пространственной области отображаетс€ операцией умножени€ фурье-образов функций в частотной области, однако при этом линейна€ свертка полных пространственных сигналов при ее вычислении через ƒѕ‘ в силу периодического продолжени€ пространственных функций переходит в циклическую свертку (как и дл€ одномерных сигналов). –езультат свертки зависит от периодов N и ћ.

ƒопустим, что s(n,m) имеет опорную область RP1,P2, a h(n,m) - RQ1,Q2. –езультат линейной свертки:

s(n,m) = Sk Sl h(k,l) s(n-k,m-l).

ќпорна€ область последовательности s(n,m):

0 n P1+Q1-1, 0 m P2+Q2-1.

—ледовательно, наложени€ периодов результата свертки не произойдет и циклическа€ свертка в главном частотном диапазоне будет равна линейной свертке при опорной области ƒѕ‘:

N P1+Q1-1, M P2+Q2-1.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 544 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаука Ч это организованные знани€, мудрость Ч это организованна€ жизнь. © »ммануил  ант
==> читать все изречени€...

1902 - | 1710 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.