Частотные характеристики сигналов и систем

Частотный отклик системы. Допустим, что двумерная ЛИС-система имеет импульсный отклик h(kDx,lDy). Подадим на вход системы сигнал вида комплексной синусоиды:

s(n,m) = exp(jnDx×w_x+jmDy×w_y),

где w_x и w_y – значения частоты сигнала соответственно по координатам x и y. Принимая Dx = 1, Dy = 1 и выполняя двумерную свертку (18.2.5), получаем:

z(n,m) = h(k,l) exp[j×w_x×(n-k)+j×w_y×(m-l)] =

= exp(jn×w_x+jm×w_y) h(k,l) exp(-jk×w_x-jl×w_y) = H(w_x,w_y) exp(jn×w_x+jm×w_y).

H(w_x,w_y) = h(k,l) exp(-jk×w_x-jl×w_y). (18.3.1)

Таким образом, выходной сигнал представляет собой комплексную синусоиду с теми же значениями частоты, что и у входного сигнала, с изменением амплитуды и фазы за счет комплексного множителя H(w_x,w_y), который носит название частотного отклика (частотной характеристики) системы. Для дискретных сигналов частотный отклик периодичен с периодом 2p по обеим частотным переменным:

H(w_x+2pk,w_y+2pl) = H(w_x,w_y).