Правило 2. Положительность коэффициентов
Лекции.Орг

Поиск:


Правило 2. Положительность коэффициентов




В большинстве из интересующих нас задач влияние значений зависимой переменной в точках, соседних с некоторой узловой, на значение в этой узловой точке обусловлено процессами конвекции и диффузии. Следовательно, увеличение значения в одной узловой точке должно, при прочих равных условиях, привести к увеличению (а не уменьшению) значения в соседней узловой точке. Тогда, как видно из уравнения (5.1), из увеличения ТР при увеличении ТЕ следует, что коэффициенты аЕ и аР должны иметь одинаковый знак.

, (5.3)

где индекс nb (nearby - близлежащий, соседний)обозначает соседние точки.

Другими словами, в общем случае, описываемом уравнением (5.3), знаки коэффициентов перед значениями зависимой переменной в соседних точках и коэффициента перед ее значением в центральной точке аР должны быть одинаковыми. Можно, конечно, выбрать их так, чтобы они все были положительными или отрицательными. Принято решение записывать разностный аналог с положительными коэффициентами. Тогда правило 2 можно сформулировать следующим образом: все коэффициенты (аР и ) всегда должны быть положительными.

Однако, как будет показано позднее, имеются многочисленные аппроксимации, в которых данное правило часто нарушается. Обычно следствием этого является физически неправдоподобное решение. Наличие отрицательного «соседнего» коэффициента может привести к ситуации, в которой увеличение температуры на границе вызывает уменьшение температуры в ближайшей узловой точке. Нас будут устраивать только те аппроксимации, которые при всех обстоятельствах гарантируют положительность коэффициентов.





Дата добавления: 2015-05-06; просмотров: 405 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.006 с.