Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќбобщенное дифференциальное уравнение




 раткое рассмотрение некоторых дифференциальных уравнений, описывающих теплообмен и гидродинамику, показывает, что интересующие нас зависимые переменные подчин€ютс€ обобщенному закону сохранени€. ≈сли обозначить зависимую переменную ‘, то обобщенное дифференциальное уравнение примет вид

где √ Ч коэффициент диффузии; S Ч источниковый член.

 онкретный вид √ и S зависит от смысла переменной ‘ (в действительности следовало бы использовать обозначени€ √ и S, но это привело бы к слишком большому количеству нижних индексов в дальнейших выкладках).

¬ обобщенное дифференциальное уравнение вход€т четыре члена: нестационарный, конвективный, диффузионный и источниковый. «ависима€ переменна€ ‘ обозначает различные величины, такие, как массова€ концентраци€ химической компоненты, энтальпи€ или температура, составл€юща€ скорости, кинетическа€ энерги€ турбулентности или масштаб турбулентности. ѕри этом коэффициенту диффузии √ и источниковому члену S следует придать соответствующий каждой из этих переменных смысл.

Ќе все диффузионные потоки определ€ютс€ градиентом соответствующей переменной. ќднако запись диффузионного члена уравнени€ в виде не ограничивает применение обобщенного уравнени€ дл€ ‘ случа€ми, когда диффузионные процессы обусловлены соответствующими градиентами. “у часть диффузионного члена уравнени€, которую нельз€ выразить в указанном виде, всегда можно записать как часть источникового члена; фактически коэффициент диффузии √ можно даже считать равным нулю.

явна€ запись диффузионного члена в обобщенном уравнении дл€ ‘ через ее градиент использовалась потому, что дл€ большинства зависимых переменных диффузионный член имеет именно такой вид.

¬ход€ща€ в уравнение плотность может быть св€зана с такими переменными, как массова€ концентраци€ и температура, через уравнение состо€ни€. Ёти переменные и составл€ющие скорости также подчин€ютс€ обобщенному дифференциальному уравнению.  роме того, поле скорости должно удовлетвор€ть дополнительному ограничению, а именно закону сохранени€ массы или уравнению неразрывности.

ќбобщенное уравнение записано в векторном виде. ќднако, можно представить также в тензорной форме в декартовой системе координат

где нижний индекс j в соответствии с трем€ пространственными координатами принимает значени€ 1, 2, 3. ѕовторение этого индекса дважды обозначает суммирование трех аналогичных членов, например

ќдно из достоинств тензорной записи в декартовой системе координат заключаетс€ в том, что одномерный вид уравнени€ можно получить, если просто опустить индекс j.

ѕроцедура записи дифференциального уравнени€ в обобщенном виде заключаетс€ в его преобразовании до тех пор, пока нестационарный, диффузионный и источниковый члены уравнени€ дл€ данной зависимой переменной не примут стандартный вид. “огда в качестве выражени€ дл€ √ берут коэффициент перед в диффузионном члене, а все оставшиес€ члены в правой части обозначают S (источниковый член).

ƒо сих пор мы рассматривали размерные переменные, однако иногда удобнее иметь дело с безразмерными величинами. ѕри этом также можно считать, что каждое из дифференциальных уравнений, записанное через безразмерные переменные, можно представить в обобщенном виде, где ‘ Ч безразмерна€ зависима€ переменна€, а √ и S Ч безразмерные коэффициент диффузии и источниковый член. ¬о многих случа€х безразмерный коэффициент √= 1, a S принимает значени€ 0 либо 1.

“от факт, что все интересующие нас дифференциальные уравнени€, описывающие тепло- и массообмен, гидродинамику и турбулентность, можно рассматривать как частные случаи обобщенного уравнени€ дл€ ‘, позвол€ет ограничитьс€ численным решением обобщенного уравнени€. —ледовательно, при создании программы расчета достаточно записать общую последовательность операций дл€ решени€ обобщенного уравнени€, которую можно примен€ть дл€ нахождени€ различных ‘ при использовании соответствующих выражений дл€ √ и S и, конечно, соответствующих начальных и граничных условий. “аким образом, концепци€ обобщенного уравнени€ позвол€ет сформулировать обобщенный численный метод и подготовить многоцелевые программы расчета.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 797 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ѕобеда - это еще не все, все - это посто€нное желание побеждать. © ¬инс Ћомбарди
==> читать все изречени€...

315 - | 330 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.