Рассмотрение случая резонанса. Критичские скорости движения

Когда амплитуда вынужденных колебаний вырастает до бесконечности наступает резонанс.

Zвын=C1пр ώ ²/ ώ-p ₁ ²,

График нарастания амплитуд колебаний при резонансе

Резонансу соответствует скорость V_крит1-резонансная критическая скорость, называется 1-ой резонансной скоростью. p ₁=2πV _крит1/Lp=2πn= ώ; Vкрит1=Lpn, м/с; где n-линейная частота колебаний подпрыгивания кузова вагона, c ^-1 n= . При скорости движения V> Vкрит1,амплитуда колебаний меньше высоты неровностей пути для 1-ой гармоники. Это объясняется тем, что вследствие значительной массы подрессоренных частей, они не успевают повторять траекторию движения ходовых частей, повторяющих траекторию пути. Частный случай резонанса (p1=ώ) Частное решение =Ntcos(ώt+ φ1); =Ncos(ώt+ φ1)-Ntώsin(ώt+ φ1);

= -Nώsin(ώt+φ1) - Nώsin(ώt+ φ1) - Nt cos(ώt+ φ1); N –константа, подлежащая определению. Делаем подстановку в дифференциальное уравнение колебаний: -Nώsin(ώt+ φ1) - Nώsin(ώt+ φ1) - Nt cos(ώt+ φ1)+ Nt cos(ώt+ φ1)= откуда N=- ώC1пр /2; Получаем частное решение = =- ώC1пр /2 tcos(ώt+ φ1); Общее решение Z=E sin(ώt+φ) - ώC1пр/2 tcos(ώt+φ1) Амплитуда (размахи) вынужденных колебаний нарастает пропорционально времени t, подчиняясь гармоничному закону.

График нарастания размахов колебаний при резонансе

Амплитуда возрастает по линейному закону за один период колебаний на величину = = =const. пр – приведённая неровность пути.

Для ограничения роста амплитуд (резонанс - наиболее опасный случай движения) в рессорное подвешивание вводят демпферы (гасители колебаний). При постановке фрикционного гасителя в рессорное подвешивание уменьшение размахов колебаний происходит по линейному закону за один период на величину ∆Z= 4fтр= 4 φfст, где fтр-стрела трения, fтр = Fтр/Жв; φ – коэффициент относительного трения, φ= Fтр/P; P-нагрузка на рессорное подвешивание; fст- статический прогиб в рессорное подвешивание.

Для подавления роста размахов колебаний надо выполнить условие

; следовательно φ≥ ; Fтр≥ .

 

 

38. Устойчивость колёсной пары при движении в рельсовой колее. Вкатывание колеса гребнем на рельс.

Когда колесо катится по рельсу без взаимного проскальзывания их поверхностей катания, мгновенный центр скоростей располагается в точке контакта этих поверхностей. Гребень колеса, набегая на рельс, скользит по нему, воспринимая нормальную реакцию со стороны рельса и силу трения, противоположную скорости скольжения. Вертикальные составляющие указанных сил разгружают поверхности катания колеса и рельса, и уменьшают сцепление между ними в точке контакта. При некотором значении боковой нагрузки F, действующей на кол. пару, поверхности катания колеса и рельса обезгруживаются. В рез-те колесо начинает катиться конической поверхностью гребня по кромке направляющего сечения рельса, не соскальзывая вниз, и если угол набегания гребня кол. пары на рельс остается полож-ым, а изменение сил, действующих на колесо, не вызовет нарушения сцепления в новой точке контакта, то такое качение приведет к вкатыванию гребня колеса на пов-ть катания рельса и последующему сходу кол. пары с рельсов.

Условие, при к-ом осущ-ся перекатывание конической пов-ти гребня колеса по кромке направляющего сечения рельса, м. б. получено аналогично выражению

F > P₁ (tgβ + µ)/(1 - µtgβ) + P₂µ (0)

с помощью расчетной схемы, приведенной на рис. На этой схеме направление сил трения Nµ и P₂µ выбрано противоположным направлению соскальзывания кол. пары внутрь колеи. В рез-те получаем:

F ≥ P₁ (tgβ - µ)/(1 + µtgβ) – P₂µ (1)

Для тех же типичных условий движения (при P₁ = 0,6P, P₂ = 0,4P, β = 60˚, µ = 0,3) использование выр-ия (1) приводит к рез-ту F ≥ 0,45P.

Как видно из приведенных расчетов, вкатывание колеса гребнем на рельс яв-ся более опасным по сравнению с выжиманием кол. пары из колеи поперечными силами.

Для того чтобы гребень колеса успел вкатиться на рельс, условие (1) должно выполняться в течение некоторого промежутка времени t_сх, достаточного для такого вкатывания. Это время м. опр-ть, разделив боковое перемещение кол. пары, получаемое ею в процессе вкатывания гребня и равное h / tgβ, на скорость этого перемещения v tgα (где v – скорость движения вагона):

t > t_сх ≈ h /(v·tgα·tgβ) (2)

При h = 18 мм, v = 30 м/с (108 км/ч), tgα = 0,02, β = 60˚ значение t_сх по ф-ле (2) равно 0,017 с. Следует отметить, что с увел-ем скорости дв-ия вел-на t_сх уменьа-ся. Это повышает опасность схода кол. пары с рельсов за счет увел-ия вероятности возникновения необходимых для этого условий. Аналогичный вывод д. б. сделан и в отношении угла набегания кол. пары на рельсы.

Подводя итог изложенному выше, м. сделать вывод о том, что устойчивость дв-ия кол. пары по рельсам нарушается в случае возникновения условий (1) и (2) при полож-х значениях этого угла. В силовом отношении условие (1) яв-ся более жестким (выполняющимся при меньшем значении боковой нагрузки) по сравнению с условием (0). Тем не менее, это не исключает возможности схода кол. пары с рельсов в рез-те ее выжимания из колеи в некоторых достаточно обычных эксплуатационных условиях (при отрицательных или малых углах набегания, импульсивном действии боковых нагрузок - например, при прохождения стрелок или ударном входе в кривую, низких значениях коэф-та трения между колёсами и рельсами).

С практической точки зрения гораздо удобнее пользоваться критерием, который определял бы степень устойчивости движения колесных пар вагона по рельсовому пути. Для. выработки такого приближённого критерия можно использовать условие (1), представив его со знаком равенства в виде:

(F + P₂µ / P₁)_кр = tgβ - µ / 1+ µtgβ, (3)

где [(F+P₂µ) / P₁]_кр критическоезначение соотношения действующих на колесную пару сил, соответствующее появлению опасности её схода с рельсов.

Когда фактическое соотношение сил [(F+P₂µ) / P₁]_фак ниже критического, то опасности схода не существует. В качестве количественного критерии степени усто11чивости движения колеегюй пиры вагона по рельсам может быть принят гак называемый коэффициент запаса устойчивости против ее схода с рельсов:

K_y = (F + P₂µ / P₁)_кр: (F+P₂µ / P₁)_фак = tgβ - µ / 1+ µtgβ(P₁/F + P₂µ)_фак (4)

Для надёжного обеспечения устойчивости движения колёсной пары значение К_у, должно быть больше единицы. Если это требование не выполняется, то для реализации устойчивости необходимо убедиться в не возможности возникновения условий (0) и (1) с учётом длительности дей­ствия нагрузок и фактического значения угла набегания α_фак.

Схема сил, действующих на кол. пару при вкатывании гребня колеса на рельс.