Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы

Кинетическая энергия рассматриваемой механической системы, включающей в себя одно жёсткое тело (кузов):

где , , - координаты центра масс кузова.

С точностью до малых величин первого порядка:

=hφ; =y-hθ; =z.

Выражение для кинетической энергии приобретает вид:

Потенциальная энергия системы складывается из потенциальной энергии деформации вертикальных и горизонтальных упругих элементов и приращения (уменьшения) потенциальной энергии вследствие изменения положения уровня центра тяжести кузова при его поворотах вокруг осей ОХ, ОУ. Потенциальная энергия накапливается упругой связью с жёсткостью при её деформации из равновесного положения на величину :

Поэтому в рассматриваемом случае:

где - вертикальная деформация i -ого упругого элемента;

- деформация горизонтального i-ого упругого элемента.

Согласно расчётной схеме с точностью до малых величин второго порядка деформации равны (знак «–» растяжение элемента, «+» его сжатие):

Подставляя эти значения в выражения (1) и (2), получим:

Понижение уровня центра тяжести кузова происходит при повороте вокруг осей ОХ и ОУ на углы θ и φ:

Тогда

Таким образом потенциальная энергия системы: