Чтобы перейти к ускорениям, вычислим абсолютную производную по времени от обеих частей соотношения (54), выражающего теорему сложения скоростей. Получим:
Преобразуем это равенство так, чтобы производные от векторов брались в той системе координат, к которой дифференцируемый вектор отнесен; так, производные от 
- берутся в абсолютной системе Oxyz, тогда как производные от 
берутся в подвижной системе 
. Поэтому
Подставляя полученные формулы в предыдущее выражение и произведя перегруппировку слагаемых, получим
, (2.37)
Здесь
, 
, 
.
В ускорении 
первое слагаемое 
определяет ускорение поступательного движения, равное ускорению точки О', а второе и третье: 
и 
- вращательную и центростремительную составляющие ускорения вращения тела вокруг этой точки, а в целом, это переносное ускорение точки М.
Здесь 
абсолютное ускорение точки, 
- ее относительное ускорение. Последнее слагаемое
(2.38) называют поворотным ускорением или (по имени французского ученого XIX столетия Кориолиса) кориолисовым ускорением.
Как видно из хода вывода, ускорение Кориол'иса составилось из двух одинаковых слагаемых 
. Первое из них появилось при вычислении абсолютной производной от вектора относительной скорости и выражает изменение вектора относительной скорости, обусловленное поворотом этого вектора вместе с относительной системой координат. Второе возникло при вычислении абсолютной производной от переносной скорости за счет изменения во времени относительного вектор-радиуса точки. Итак, имеем:
(2.39)
Формула (2.39) представляет теорему сложения ускорений: абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений.
Относительное ускорение 
определяется в относительной системе координат по правилам кинематики точки. Переносное ускорение вычисляется методами кинематики твердого тела, в зависимости от того, какое движение совершает относительная система 
. Остановимся специально на определении третьего слагаемого в формуле сложения ускорений — поворотного (кориолисова) ускорения. Как непосредственно следует из (2.38), величина этого ускорения находится по формуле 
, а направление — по общему правилу векторного умножения. Укажем другой часто употребляемый способ (правило Н.Е.Жуковского): проекцию вектора относительной скорости 
перпендикулярную вектору 
повернуть в сторону вращения на угол 
. Отметим некоторые частные случаи определения поворотного ускорения:
1. Поворотное (кориолисово) ускорение равно нулю, если:
а) = 0, т. е. в случае поступательного движения подвижной системы координат,
б) вектор параллелен , т. е. если точка в относительном ее движении перемещается параллельно оси вращения системы.
Наличием кориолисового ускорения объясняются многочисленные явления, происходящие на поверхности Земли вследствие ее вращения: это конфигурация русла рек, образование и движение циклонов, определяющих погоду на Земле и т.д. Более подробно эти явления будут рассмотрены в разделе динамики относительного движения точки. В качестве иллюстрации рассмотрим движение точки в полярной системе координат - движение точки по стержню, который вращается в плоскости чертежа по закону 
. Разложим эти два движения как относительное движение точки по стержню и переносное движение – вращение стержня относительно неподвижной оси (рис. 42). Тогда относительная скорость равна 
и направлена вдоль стержня, переносная скорость направлена перпендикулярно стержню в сторону возрастания угла 
. Очевидно 
. Величина абсолютной скорости будет равна 
Перейдём к определению абсолютного ускорения (рис. 43). С этой целью остановим переносное движение “ e ”-stop, тогда 
. Теперь пусть “ r ”-stop, надо определить ускорение того места стержня, где «остановлено» относительное движение. Будем иметь 
и 
. Ускорение Кориолиса равно 
, так как вектор угловой скорости перпендикулярен вектору относительной скорости. Спроектируем абсолютное ускорение на две оси: вдоль стержня (радиальное) и перпендикулярно (трансверсальное) стержню:
, 
(2.40)
