Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Определение положения твердого тела в пространстве.




Чтобы определить положение твердого тела в пространстве, зададим прежде всего положение какой-нибудь одной его «ос­новной точки», или полюса О' при помощи вектор-радиуса этой точки (рис.40) или ее координат (). Тело мо­жет вращаться около фикси­рованного положения полюса О', поэтому для определения положения тела в простран­стве нужно еще задать три эй­леровых угла тела по отноше­нию к системе , оси кото­рой параллельны неподвижым осям Охуz, а начало на­ходится в полюсе О. Так, твердое тело в про­странстве имеет шесть степе­ней свободы, характеризуемых величинами

Имея заданными эти шесть величин, легко составить и урав­нения движения любой точки М тела. Из основного равенства ,проектированием его на оси неподвижной системы координат получим

(2.29)

Рис 40

Здесь - направляющие косинусы- (обозначения их приняты со­гласно таблице, помещенной в предыдущем параграфе) могут быть выражены через эйлеровы углы; величины х', у', z' — заданные постоянные, оп­ределяющие выбор точки, движение которой разыскивается, - заданные функции времени. Таким образом, уравнения (2.29) дают уравнения движения точек тела.

Всякое перемещение тела в пространстве может быть, осу­ществлено поступательным перемещением вместе с полюсом и одним поворотом вокруг оси, проходящей через полюс.

В дополнение к вышесказанному добавим, что вектор поворота тела не зависит от выбора полюса, т. е. при перемене по­люса будет меняться только поступательное перемещение, а ось, угол и направление поворота не будут изменяться.

 

Скорости и ускорения в общем случае движения

Твердого тела.

Перемещение любой точки тела, как было показано, скла­дывается из поступательного перемещения, равного перемеще­нию полюса, и вращательного вокруг оси, проходящей через полюс. Если рассматривать только бесконечно малые переме­щения тела, соответствующие переходу тела из данного поло­жения в бесконечно близкое, то с точностью до бесконечно малых высших порядков можно представить вращательное перемещение как векторное произведение вектора бесконечно малого поворота на вектор-радиус рассматриваемой точки по отношению к полюсу.

.

Так как , то , где -скорость полюса, разделив полученное выражение на , получим

. (2.30)

Эта основная формула кинематики твердого тела дает закон распределения скоростей в твердом теле в общем случае его движения.

Слагаемое определяет поступательную составляющую скорости, равную скорости по­люса, второе слагаемое представляет собой вращатель­ную составляющую скорости тела вокруг полюса О'.

Зная движение полюса и закон вращения тела вокруг по­люса, т. е. имея уравнения движения, можем по формуле (2.30) определить скорость любой точки тела. Проекции скорости на оси получим по общим правилам проектирования векторных выражений. Выпишем проекции скорости на неподвижные оси:

Здесь Переходим к рассмотрению вопроса о распределении уско­рений. Для этого продифференцируем левую и правую части (49) по времени; получим

или

(2.31)

Первое слагаемое определяет поступательное ускорение, равное ускорению полюса, а второе и третье: и - вращательную и центростремительную состав­ляющие ускорения вращения тела вокруг полюса. Таким образом, полу­чаем: ускорение точки твер­дого тела в общем случае его движения склады­вается из трех состав­ляющих: 1) поступатель­ного ускорения, одинакового в данный момент для всех точек тела и равного ускорению полюса; 2) вращательного ускорения вокруг полюса ( направлено по мгновенной оси и характеризует изменение угловой скорости по величине, - характеризует изменение угловой скорости по направлению и оно перпендикулярно мгновенной оси), 3) осе­стремительного ускорения, равного по величине произведению квадрата угловой скорости на кратчайшее расстояние от точки до мгновенной оси вращения.

 

Глава 8.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-11-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1730 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Лаской почти всегда добьешься больше, чем грубой силой. © Неизвестно
==> читать все изречения...

2390 - | 2261 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.