Аналитическая геометрия на плоскости
Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:
y=kx+b,
где k — угловой коэффициент прямой, т. е. тангенс того угла, который прямая образует с положительным направлением оси Ох, причем этот угол отсчитывается от оси Ох к прямой против часовой стрелки, — величина отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат. При b= 0 уравнение имеет вид у = kx, и соответствующая ему прямая проходит через начало координат. Этим уравнением может быть определена любая прямая на плоскости, не перпендикулярная оси Ох.
Общее уравнение прямой
Ax + By + С = 0.
Частные случаи общего уравнения прямой:
а) Если С = 0, уравнение будет иметь вид Ax + By = 0, и прямая, определяемая этим уравнением, проходит через начало координат, так как координаты начала координат х= 0, у = 0удовлетворяют этому уравнению.
б) Если в общем уравнении C =0, то уравнение примет вид
Ах + С = 0, или х = 
.
Уравнение не содержит переменной у, а определяемая этим уравнением прямая параллельна оси Оу.
в) Если в общем уравнении прямой (3,2) А = 0, то это уравнение примет вид
By + С = 0, или у = 
;
уравнение не содержит переменной х, а определяемая им прямая параллельна оси Ох.
г) При С == 0 и А = 0 уравнение принимает вид By = О, или у = 0.
Это уравнение оси Ох.
д) При С = 0 и В = 0 уравнение запишется в виде Ах == 0 или х = 0.
Это уравнение оси Оу
Уравнение прямой в отрезках на осях
где а — величина отрезка, отсекаемого прямой на оси Ох;
b — величина отрезка, отсекаемого прямой на оси Оу.
Нормальное уравнение прямой
x cosφ. + y sin φ —р = 0.
Здесь р— длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, измеренная в ед. масштаба, φ — угол, который этот перпендикуляр образует с положительным направлением оси Ох. Отсчитывается этот угол от оси Ох против часовой стрелки. Для приведения общего уравнения прямой к нормальному виду обе его части надо умножить на нормирующий множитель.
причем перед дробью следует выбрать знак, противоположный знаку свободного члена С в общем уравнении прямой.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку A (x1,y1) в данном направлении, определяемом угловым коэффициентом k,
y—y1=k(x—x1).
Это уравнение определяет пучок прямых, проходящих через точку А (x1,y1), которая называется центром пучка.
Уравнение прямой, проходящей через две точки: А (x1,y1) и В (x2,y2), записывается так:
Угловой коэффициент прямой, проходящей через две данные точки, определяется по формуле
Углом между прямыми а и b называется угол, на который надо повернуть первую прямую а вокруг точки пересечения этих прямых против движения часовой стрелки до совпадения ее со второй прямой b.
