Коэффициент гидравлического трения

Величина коэффициента гидравлического трения λ зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости стенок, то есть λ = f(Re, Δ /r).

Впервые исследования по установлению этой закономерности были выполнены в 1932 г. Никурадзе и в 1938 г. профессором А.П. Зегжда (СССР).

Никурадзе были построены кривые по результатам экспериментальных исследований для труб с искусственной шероховатостью. Из полученных им графиков следует, что при движении жидкости в напорном трубопроводе можно выделить 3 области.

I область относится к ламинарному режиму движения жидкости. Эта область ограничена значениями чисел Re < 2320. Здесь λ зависит только от Re и не зависит от шероховатости

. (3.90)

Потери напора в этой области пропорциональны скорости течения жидкости в первой степени.

II область– турбулентный режим движения жидкостив гидравлически гладких трубах, когда выступы шероховатости меньше толщины ламинарного слоя. Коэффициент λ можно определить по формуле Блазиуса (1913 г.)

для 2320 < Re <100 000 (3.91)

или по формуле П.К. Конакова (1946 г.)

. (3.92)

III область является областьюквадратичных сопротивлений, которая наступает при Re >1120 r/Δ.. Данные по абсолютной величине шероховатости Δ имеются в справочной литературе.

Без существенных ошибок величину λ в этой области можно определить по упрощенной универсальной формуле А.Д. Альтшуля

(3.93)

где – абсолютная величина эквивалентной равномерно-зернистой шероховатости. Значения имеются в справочных изданиях.

Эта область соответствует турбулентному режиму движения жидкости, когда потери напора пропорциональны квадрату скорости течения жидкости.

 

Гидравлические потери

Потери удельной энергии (напора) или гидравлические потери зависят от формы, размеров и шероховатости русла (трубы и т.п.), а так же от скорости течения и вязкости жидкости, но практически не зависят от абсолютного значения давления в ней.

В большинстве случаев гидравлические потери примерно прямо пропорциональны квадрату скорости течения жидкости, поэтому в гидравлике принято выражать гидравлические потери полного напора в линейных единицах.

, (3.94)

где коэффициент – есть безразмерный коэффициент сопротивления, выражающий отношение потерянного напора к скоростному напору.

Гидравлические потери разделяют на местные и потери на трение.

Местные потери обусловлены так называемыми местными гидравлическими сопротивлениями (изменение формы и размеров русла, в трубах – повороты, диафрагмы, краны и т.п.).

Потери на трение или потери по длине – это потери энергии, которые возникают в прямых трубах постоянного сечения. Они обусловлены внутренним трением в жидкости, а потому имеют место не только в шероховатых, но и в гладких трубах.

Коэффициент сопротивления на трение в этом случае удобнее связать с относительной длиной трубы

, (3.95)

где - безразмерный коэффициент потерь на трение.

 

3.12.1 Местные потери напора

 

Местные потери напора возникают на относительно коротких участках потока, где происходит изменение величины и направления средней скорости. Подобные изменения скорости обычно имеют место в фасонных частях и арматуре трубопроводов – в отводах, переходах, тройниках, кранах, вентиляциях, клапанах и т. п. Движение жидкости в области местных препятствий сопровождается резким нарушением структуры потока, образования дополнительных вихрей и водоворотных зон, закручиваний и нарушений стройности потока.

Несмотря на многообразие геометрических конфигураций местных сопротивлений, в каждом из них можно выделить участок, где поток вынужден резко уменьшать или увеличивать свою среднюю скорость. Иногда местное сопротивление представляет последовательное чередование таких участков.

Поэтому изучение местных сопротивлений целесообразно начать с простейшего случая – внезапного расширения потока (рис.3.16).

Рис. 3.16

Местная потеря напора, вызванная внезапным расширением потока на участке между сечениями 1-1 и 2-2, определится как разность удельных энергий жидкости в сечениях:

. (3.96)
Для определения разности давлений, входящей в уравнение (3.95) применим к движущему объёму жидкости между сечениями 1-1 и 2-2 известную из механики теорему об изменении количества движенияв проекциях на ось потока S-S.

Для этого:

1) определим импульс внешних сил, действующих на рассматриваемый объём в направлении движения;

2) найдём изменение количества движения как разность между секундным количеством движения, выносимым из рассматриваемого объёма и вносимым в него.

После преобразований получим:

. (3.97) Из формулы (3.97) видно, что потеря напора (удельной энергии) при внезапном расширении русла равна скоростному напору, подсчитанному по разности скоростей. Это положение называется теоремой Борда-Карно.

Потери напора при внезапном расширении можно отнести либо к V₁, либо к V₂. Если учесть, что V₁ω₁ = V₂ω₂ то есть V₂ = V₁ω₁ /ω₂ (согласно уравнения неразрывности), то формулу (3.97) можно записать в следующем виде, соответствующем общему способу выражений местных потерь

. (3.98)

Уравнение (3.98) называют формулой Вейсбаха.

Следовательно, для случая внезапного расширения русла коэффициент сопротивления равен

. (3.99)
Данная теорема хорошо подтверждается опытными данными при турбулентном течении и широко используется в расчётах.

В частном случае, когда площадь ω₂ весьма велика по сравнению с площадью ω₁ и, следовательно, скорость V₂ можно считать равной нулю, потеря на расширение равна

, (3.100)

то есть в этом случае теряется весь скоростной напор (вся кинетическая энергия, которой обладает жидкость). Коэффициент сопротивления ξ в этом случае равен единице.

Рассмотрим случай внезапного сужения канала.

Рис.3.17

 

При внезапном сужении, как показывают многочисленные опыты, поток жидкости начинает сжиматься на некотором расстоянии перед входом в узкое сечение. После входа в узкий участок, вследствие инерции, сжатие потока продолжается до минимального сечения ω_с, после чего струя начинает расширяться до тех пор, пока не заполнит всё сечение узкого участка трубопровода ω₂. потери напора при взаимном движении h_{в .с.} при переходе потока из сечения ω₁ к сечению ω₂ связаны с расширением струи на участке С-С – 2-2 и могут быть найдены по формуле Борда

, (3.101)

а с учётом уравнения неразрывности

. (3.102)

Отношение площади сжатого сечения струи к площади канала, где это сжатие наблюдается, называется коэффициентом сжатия струи

; (3.103)

С учётом этого

. (3.104)

Опыт показывает, что величина ε зависит от соотношения площадей трубопровода до и после сужения.

. (3.105)

Мы рассмотрели два вида местных потерь напора – при внезапном расширении и сужении трубопровода, в которых коэффициент сопротивления определяется теоретически. Для всех остальных местных сопротивлений величину коэффициента сопротивления определяют опытным путём.

Наиболее часто встречающиеся местные сопротивления:

- труба расположена под углом к стенке резервуара;

- труба расположена перпендикулярно стенке резервуара;

- колено трубы с закруглением на угол 90⁰;

- резкий поворот трубы и т. п.
Численные значения коэффициентов сопротивления для этих случаев обычно приводятся в справочной литературе.

В заключении следует отметить, что величина местного сопротивления остаётся постоянным лишь при развитом турбулентном режиме при Re >3000. В переходной зоне и при ламинарном режиме (Re < 3000) следует учитывать увеличение ξ, вызываемое существенным влиянием сил вязкостного трения.