Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током. Механический момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле

 

На практике для измерения индукции магнитного поля использу-ется контур (замкнутый проводник) с током. Магнитное поле оказы-вает на него ориентирующее действие. Рамке с током приписывают магнитный момент. Под магнитным моментом контура с током пони-мают векторную физическую величину, численно равную произведе-нию силы тока, текущего в контуре, на его площадь.

 

	p = ISn	,	(2.2.1)
где n	m
− единичный вектор положительной нормали к поверхности рамки.

Направление магнитного момента совпадает с направлением по-ложительной нормали, направление которой определяется правилом правого винта.

 

F ₂

		F 1
B		B
pm	F	pm
F 4
а	б
	Рис. 2.2.1
Рассмотрим прямоугольный контур 1 – 2 – 3 – 4 с током I, помещенный
в магнитное поле индукцией B (рис. 2.2.1). Силы F 2 и F 4	(рис. 2.2.1, а),
приложенные к проводникам 2 – 3 и 4 – 1, численно равны:
F 2= F 4= IBс sin(90 –α) = IBс cosα.	(2.2.2)

Эти силы направлены вдоль вертикальной оси рамки в противо-положные стороны и уравновешивают друг друга. На рис. 2.2.1, б, по-

 

казан вид контура сверху. Силы F ₁ и F ₃, действующие на прямоли-нейные проводники 1 – 2 и 3 – 4, по закону Ампера численно равны:

 

F 1= F 3= IBd.

(2.2.3)

 

Эти силы образуют пару сил, вращающий момент которых равен произведению модуля одной силы на плечо пары l.

Результирующий вращающий момент М, действующий на контур, равен моменту пары сил F ₁ и F ₃:

 

М = F 1 l = F 3 l,	(2.2.4)
где l = c sin α – плечо пары сил.
Подставляя (2.2.3) в (2.2.4), получим:
М = IdcB sinα.	(2.2.5)

 

Так как dc = S – площадь контура и IS = р_m – магнитный момент контура с током, а α – угол между p_m и B, то соотношение (2.2.5) можно переписать в виде:

 

M = pm B sinα.	(2.2.6)
В векторном виде соотношение (2.2.6) имеет вид:
M = pm × B.	(2.2.7)

 

Формула (2.2.7) справедлива для плоского контура произвольной конфигурации. Согласно ей магнитную индукцию можно определить как отношение максимального вращающего момента, действующего на рамку с током, к ее магнитному моменту:

B =	M max	=	M max	.	(2.2.8)
	p	IS
	m

Силы магнитного поля стремятся расположить контур так, чтобы его магнитный момент р_m был параллелен вектору B (т. е. когда

М = р_тВ sin 0° = 0).

 

Для того чтобы увеличить угол между векторами р_т и В на d α, нужно совершить работу против сил поля

 

δ A = Md α = pm B sin α d α.

(2.2.9)

 

Поворачиваясь на угол d α при возвращении в исходное положе-ние, контур с током может совершить такую же работу. Следователь-но, работа равна уменьшению потенциальной энергии П, которой об-ладает контур с током в магнитном поле В:

 

δ А = − d П.

(2.2.10)

 

Выбирая нулевой уровень энергии П при α = π/2, проинтегрируем это выражение по α в пределах от α до π / 2. В результате получим:

π 2	π 2	π 2
П = − ∫ δ A = − ∫ Md α = − ∫	pm B sinα d α= − pm B cosα
α	α	α	(2.2.11)

или П= − p_m ⋅ B.

 

Формулы (2.2.11) определяют энергию контура с током в поле с индукцией В.