Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Магнитное поле тороида и соленоида




 

Закон полного тока (1.5.10) часто используют для расчета индук-ции магнитного поля постоянного электрического тока. Для примера рассмотрим применение закона полного тока для расчета индукции магнитного поля соленоида и тороида.

 

Соленоид –это катушка индуктивности в виде намотанного на ци-линдрическую поверхность изолированного проводника, по которому течет электрический ток. Рассмотрим соленоид длиной l, имеющей N витков. Длину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков, то есть рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. Внутри соленоида поле является однородным, вне соленоида – неоднородным и очень слабым, и чем длиннее соленоид, тем меньше магнитная индукция вне его. Поэтому будем считать, что поле бесконечно длинного соле-ноида сосредоточено целиком внутри него.


 


Для нахождения магнитной индукции выберем замкнутый пря-моугольный контур ABCDA (рис. 1.6.1) Согласно теореме о цирку-

 

ляции вектора H:

Hl dl = NI. (1.6.1)

ABCDA

 

D A

 

C B

 

 

Рис. 1.6.1

 

Интеграл по ABCDA можно представить в виде интегралов по AB; BC; CD; DA. На участках AB и CD контур перпендикулярен линияммагнитной индукции и Hl = 0. На участке CB вне соленоида Н = 0, а на участке DA контур совпадает с линией магнитной индукции и циркуляция вектора H равна

Hl dl = Hl = NI. (1.6.2)
DA  

 

Из последнего уравнения получаем, что напряженность магнит-ного поля соленоида:

  NI (1.6.3)  
H = l = nI,  
   

где n – число витков соленоида, приходящихся на единицу длины. Используя формулу (1.1.1), выражаем индукцию магнитного поля

 

соленоида:

 

B =μμ0 N I =μμ0 nI. (1.6.4)  
l  
       

 

Тороид –это кольцевая катушка с витками,намотанными на сер-дечник, имеющий форму тора, по которому течет электрический ток.

 

Пусть R 1 и R 2 соответственно внешний и внутренний радиусы се-чения тороида. Общее число витков тороида с током I равно N.


 


Если r < R 2, то контур не охватывает проводники с током,
N  
Ik = 0, и по закону полного тока  
i =1  
Hdl cosα=2π rH =0⇒ H =0. (1.6.5)
L  

Если r > R 1, то контур охватывает 2 N проводников с током I. По-ловина из них идет в одном направлении, а половина – в обратном на-правлении (рис. 1.6.2). Поэтому алгебраическая сумма токов во всех проводниках равна нулю, и поэтому

 

2 π rH = 0 ⇒ H = 0. (1.6.6)


 

r

 

R 2

 

 

Рис. 1.6.2


 

 

R 1


 

Из полученного результата следует, что вне тороида магнитное поле отсутствует. Магнитное поле сосредоточено внутри объема (R 2rR 1) тороида. Линии магнитной индукции в данном случае есть окружно-сти, центры которых расположены на оси тороида. В этом случае кон-тур радиуса r охватывает N проводников, токи в которых равны I и одинаково направлены. Поэтому по теореме о циркуляции

  Hl dl = Hl =2π rH = NI. (1.6.7)  
L        
Отсюда напряженность магнитного поля внутри тороида:    
  NI   (1.6.8)  
H = 2 π r = nI,  
   
             

где n – число витков тороида, приходящихся на единицу длины. Напряженность магнитного поля на осевой линии тороида равна:

H ср = NI . (1.6.9)  
   
  r    
  ср    

 


Используя формулу (1.1.1), находим индукцию магнитного поля внутри тороида:

 

B =μμ0 NI = μμ0 nI. (1.6.10)  
r  
       

 

Индукция магнитного поля на осевой линии тороида равна:

 

B =μμ   NI =μμ nI. (1.6.11)  
0r  
cp        
    cp        

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-11-02; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 783 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Начинайте делать все, что вы можете сделать – и даже то, о чем можете хотя бы мечтать. В смелости гений, сила и магия. © Иоганн Вольфганг Гете
==> читать все изречения...

2312 - | 2095 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.