Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) че-рез площадку dS называется величина, равная:
| d Φ m = BdS = Bn dS, | (1.7.1) |
где Bn = B cosα – проекция вектора B на направление нормали n к площадке dS, α − угол между векторами n и B (рис. 1.7.1). Магнит-ный поток равен числу линий магнитной индукции, пронизывающих замкнутую поверхность в направлении внешней нормали.
Bn
α B
n
dS
S
Рис. 1.7.1
Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверх-ность S равен
| Φ m = ∫ BdS = ∫ Bn dS. | (1.7.2) | |
| S | S | |
Если магнитное поле однородно (B = const), а поверхность S пло-ская, то магнитный поток равен
| Ф m = BS cosα. | (1.7.3) |
За единицу магнитного потока принимается магнитный поток сквозь плоскую поверхность единичной площади, расположенную пер-пендикулярно к однородному магнитному полю, индукция которого равна единице. В системе СИ единица магнитного потока называется
вебером [Вб].
Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром,называется потокосцеплением ψэтого контура(потоком,сцепленным с контуром). Если контур имеет N витков, то потокосцеп-ление этого контура:
| Ψ = N Φ m, | (1.7.4) |
где Ф т − поток, пронизывающий один виток контура.
В природе отсутствуют элементарные «магнитные заряды», ана-логичные электрическим зарядам, поэтому линии индукции В магнит-ного поля не имеют ни начала, ни конца, т. е. магнитные силовые ли-нии замкнуты. Следовательно, поток Ф т через любую замкнутую поверхность будет всегда равен нулю, так как число входящих линий
| равно числу выходящих силовых линий: | |||
| ∫ | |||
| BdS =0или∫ BndS =0. | (1.7.5) | ||
| S | S |
Теорема Гаусса для магнитного поля в интегральной форме:
поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверх-ность равен нулю.
| Так как B = μμ0 H, | то поток вектора H через любую замкнутую | |
| поверхность также равен нулю: | ||
| ∫ HdS = 0 или ∫ HndS = 0. | (1.7.6) | |
| S | S |
Для записи теоремы Гаусса для магнитного поля в дифференци-альной форме воспользуемся теоремой Остроградского − Гаусса
∫ AndS = ∫ divAdV.
S V
| ∫ | (1.7.7) | ||||
| BdS | = 0 ⇒ ∫ div BdV = 0 | ⇒ div B = 0. |
S V
Для напряженности магнитного поля получится аналогичное вы-ражение:
| div H =0. | (1.7.8) |
Выражения (1.7.7) и (1.7.8) являются дифференциальной формой теоремы Гаусса.
Тема 2. ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПРОВОДНИК С ТОКОМ И ДВИЖУЩУЮСЯ ЗАРЯЖЕННУЮ ЧАСТИЦУ
Лекция № 3
2.1. Сила Ампера.
2.2. Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент конту-ра с током. Механический момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле.
2.3. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.
2.4. Сила Лоренца. Масс-спектрометрия.
2.5. Эффект Холла.
Сила Ампера.
Действие магнитного поля на проводник с током опытным путем было установлено Г. Эрстером и А. Ампером и детально исследовано А. Ампером. На основании опытных данных А. Ампер установил, что сила, с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, равна:
dF A= I dl × B, (2.1.1)
где dl − вектор, совпадающий по направлению с током. Модуль силы Ампера определяется как
| dF A= IBdl sinα, | (2.1.2) |
где α − угол между векторами dl и B.
Направление силы Ампера принято определять по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так,чтобы в нее входил век-тор магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый на 90о большой палец по-кажет направление силы Ампера, действующей со стороны поля.
Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных про-водника с токами I 1 и I 2, находящиеся на расстоянии R друг от друга (рис. 2.1.1). Проводник с током I 1 создает вокруг себя магнитное поле, которое действует на элемент проводника dl с током I 2. Направление вектора магнитной индукции данного поля определяется правилом правого винта, и его модуль равен:
B 1=μμ02 I π1 R, (2.1.3)
а модуль силы с учетом, что sinα = 1, имеет вид dF = I 2 B 1 dl.
| dF | В 1 |
dl
dl
| В | dF | |
R
Рис. 2.1.1
Тогда сила взаимодействия двух проводников с током равна:
| dF =μμ | I 1 I 2 | dl | и dF = μμ | I 1 I 2 | dl | ⇒ | |||
| 0 2π R | 0 2π R | ||||||||
| (2.1.4) |
dF = dF 1= dF 2=μμ02 I 1π IR 2 dl.
Сила взаимодействия на единицу длины проводника в вакууме будет равна:
| dF | = μ | 2 I 1 I 2 | . | (2.1.5) | |||
| dl | |||||||
| 0 4π R | |||||||
| При условии, что I 1 = I 2 = 1 А и R = 1 м получим, что | dF | = 2 ⋅10−7 Н/м. | |||||
| dl | |||||||
Соотношение (2.1.5) лежит в основе определения единицы силы тока. За единицу силы тока − 1 ампер (А) − принимается сила такого постоянного тока, при прохождении которого по двум параллельным бесконечно длинным проводникам очень малого сечения, располо-женным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, сила их магнитно-го взаимодействия равна 2·10−7 Н на каждый метр длины.
