' = f 1(x)× f 2(y).
.
dy/dx = f 1(x)× f 2(y) |× dx / f 2(y), f 2(y) ≠ 0,
dy/ f 2(y) = f 1(x)× dx,
( ) .
f 2(y) = 0 .
2.11.
.
dy/dx = 2 osx |× dx / 2, ≠ 0,
dy / 2 = cosxdx,
1/ y = sinx + C,
y = 1/(sinx + C) .
= 0.
= 0, :
0' = 02 cosx, 0 = 0 Þ = 0 .
.
: y = 1/(sinx + C), = 0.
2.81. :
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8)
2. 1-
z (. . 1).
2.82. :
1) 2) 3)
4) 5)
6)
3. 1-
' + p (x)× y = f (x),
p (x), f (x) .
2.12. ' + xy = x.
.
,
,
:
:
C :
:
:
1-
2. 13.
.
:
dy / dx = 2 |× dx/, ≠ 0,
dy / = x 2 dx,
ln| y | = 3 /3 + .
= 2 = 1 (. (2) = 1):
ln|1| = 23 /3 + ,
0 = 8/3 + Þ = 8/3.
,
: ln|y| = (3 8)/3.
2.83. :
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
4. 2-
,
p, q R.
.
.
:
1) k 1,2 R, k 1 ≠ k 2 ( D > 0);
2) k 1 ,2 R, k 1 = k 2 = k (D = 0);
3) k 1,2 = C (D < 0).
:
1)
2)
3)
2.14.
:
1)
2)
3)
4)
.
1) :
2) :
3) :
4)
:
2.84. :
1) 2) 3)
4) 5)
6) 7) 8)
5. y(n) = f (x)
.
,
2. 15.
: 1. 2.
.
1.
:
2.
:
2.85. 2- , :
1) 2)
|
|
3)
4)
2.86. :
1) 2)
3)
4)
5)
6)
.
2.16.
.
2.87. , :
1) 2) 3) 4)
2.9.1.
. , ε > 0 N = N (ε), n ≥ N − n − A −< ε.
2.17. , , .
.
ε > 0. n. :
, ε > 0 ( ), , . . . , ε = 0,1 N = 21.
2.88. , ,
;
2.18. .
.
2.89. :
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8)
2.90. ,
.
2.19.
. ,
;
S − .
.
2.91. :
2.92. :
1) 2) 3)